一、前言 
曲率圆也称为“密切圆”，曲率圆描述了曲线在某一点处的弯曲程度。有关曲率圆的一些基础内容，可以查看荒原之梦考研数学的《什么是曲率？什么是曲率圆？》这篇文章。
在本文中，荒原之梦考研数学将给出计算曲线上某点处曲率圆方程的步骤和公式。
继续阅读“如何求解曲率圆的方程？”「荒原之梦考研数学」文章
由曲率圆逆推曲率
一、题目
设曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的曲率圆为 $x^{2}+(y-1)^{2}=1$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 为 $x^{2}$ 的 ( )
(A) 高阶无穷小
(C) 等价无穷小
(B) 低阶无穷小
(D) 同阶但不等价无穷小
难度评级：
继续阅读“由曲率圆逆推曲率”2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型
一、题目
二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{3}\right)^{2}-4\left(x_{2}-x_{3}\right)^{2}$ 的规范形为 ( )
(A) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$
(C) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-4 y_{3}^{2}$
(B) $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}$
(D) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型”判断抽象矩阵的可逆性：矩阵越乘零越多
这个题目隐含的约束条件你能找到吗？
一、题目
已知，曲线 $y = f(x)$ 满足 $\int_{0}^{x} t f(t) \mathrm{~d} t = x^{2} + f(x)$, 求 $f(x)$ 的表达式。
难度评级：
继续阅读“这个题目隐含的约束条件你能找到吗？”2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广
一、题目
设 $A, B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵, $M^{*}$ 为矩阵 $M$ 的伴随矩阵,则 $\left(\begin{array}{ll}A & E \\ O & B\end{array}\right)^{*}=(\quad)$
(A) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & A^{*} B^{*}\end{array}\right)$
(C) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
(B) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |B| A^{*}\end{array}\right)$
(D) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广”2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系
一、题目
设函数 $f(x)=\left(x^{2}+a\right) e^{x}$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )
(A) $[0,1)$
(C) $[1,2)$
(B) $[1,+\infty)$
(D) $[2,+\infty)$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则
一、题目
若函数 $f(\alpha)=\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x(\ln x)^{\alpha+1}} \mathrm{~d} x$ 在 $\alpha=\alpha_{0}$ 处取得最小值, 则 $\alpha_{0}=?$
A. $-\frac{1}{\ln (\ln 2)}$
C. $\frac{1}{\ln 2}$
B. $-\ln (\ln 2)$
D. $\ln 2$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理
一、题目
设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t| \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定, 则 ( )
(A) $f(x)$ 连续, $f^{\prime}(0)$ 不存在
(B) $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
(C) $f^{\prime}(x)$ 连续, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(D) $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理”荒原之梦网：写在 2024 年的第一天
当 2024 年的阳光，徐徐的铺满大地，又一年的春秋冬夏，又一年的万物枯荣，由此，便拉来了帷幕。
新的一年，如同新生，而，新生，总是意味着很多对美好和幸福的期许，也意味着很多酣畅淋漓的奔跑，透彻心扉的呐喊、望眼欲穿的渴望和一次次的冲锋，一句句的誓言、一篇篇的答卷。
新生，总是伴随着痛苦和日新月异，但每一分每一秒的前行都将充实我们的肌体，强壮我们的筋骨，历练我们的智慧。
迎接新生，奔向未来，就是珍惜一年四季，早晚三餐的每一缕阳光，每一丝微风，每一股花香，每一串蝉鸣，以身躯为笔，以天地为纸，以时光为墨，写上大大的一笔一划，横平竖直，弯折遒劲，笔锋含蓄而力透纸背，遣词婉转却荡气回肠。
2024 年的发令枪已经响彻赛场，整装待发的勇士们即将踏上征途，未来的未来，属于你，属于我，属于我们所有的奋斗者和实践者！
2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质
一、题目
已知微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界, 则 $a, b$ 的取值范围为 ( )
(A) $a<0, b>0$
(C) $a=0, b>0$
(B) $a>0, b>0$
(D) $a=0, b<0$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质”荒原之梦网：写在 2023 年的最后一天
时光的长河挥挥洒洒，犹如指尖的沙粒，无论人间的悲抑或喜，从未停止流淌。
再过几个小时，公历纪元的 2023 年就要彻底远去了，如同过去的千百年间无数个日子一样，在这 2023 年的最后一天里，太阳照常升起，照常落下，没有迟疑，没有留恋，也没有迷茫。
在这个世界上，最昂贵的不是高纯度的黄金，也不是硕大剔透的钻石，而是每分每秒都在耳边、在眼前、在每一寸肌肤中，滴答，滴答，静谧而逝的，时间。
自古至今，无论是平凡到没有留下姓名，也没有留下容貌的农夫，还是伟岸到缔造了千秋功业，被永世传颂的帝王，没有任何人、任何事物逃得过时间的洗礼、风化与埋葬。
然而，正是因为所有人、所有事物都将成为过去，世界才有了创造未来，迎接未来的现实可能。万事万物，正因为必然失去和消融，才能重新凝聚，重新矗立。
2023 年的最后一天，即将如约而去，请给这黑夜一个温柔的拥抱，然后挥一挥手，轻轻的，告别，过去的自己。
2023年考研数二第03题解析：数列比较大小
一、题目
设数列 $\left\{x_{n}\right\} ，\left\{y_{n}\right\}$ 满足 $x_{1}=y_{1}=\frac{1}{2}, x_{n+1}=\sin x_{n}, y_{n+1}=y_{n}^{2}$, 当 $n \rightarrow \infty$ 时 ( )
(A) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的高阶无穷小
(B) $y_{n}$ 是 $x_{n}$ 的高阶无穷小
(C) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的等价无穷小
(D) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的同阶但非等价无穷小
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第03题解析：数列比较大小”2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质
一、题目
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x, x>0\end{array}\right.$ 的原函数为 ( )
(A) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(B) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(C) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
(D) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
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继续阅读“2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质”2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小
一、题目
$y=x \ln \left(e+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是 ( )
(A) $y=x+e$
(C) $y=x$
(B) $y=x+\frac{1}{e}$
(D) $y=x-\frac{1}{e}$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小”