9 月 2023 - 第4页共6页

一、题目

已知， $g (x)$ 是可微函数 $y = f (x)$ 的反函数，且 $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 1012$ , 则 $\int_{0}^{1} d x \int_{0}^{f (x)} g (t) d t = ?$

Note

相关文章：
[01] .《反函数的性质汇总》
zhaokaifeng.com

难度评级：

继续阅读

页码： 12

一、前言

在《求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函数）》这篇文章中，我们掌握了什么是反函数，以及反函数求导的方法。

那么，反函数都有着怎样的性质呢？在这篇文章中，就让我们一探究竟。

继续阅读

一、前言

我们知道，函数的导数等于其对应的反函数导数的倒数，即：

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\frac{d x}{d y}}$

但是，你真的会利用上面的性质计算反函数的导数吗？

难度评级：

相关文章：《反函数的性质汇总》

继续阅读

一、题目

$I = \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + x^{4})} d x = ?$

难度评级：

继续阅读

一、题目

已知矩阵 $A = [\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & a + 2 \\ 1 & a & - 2 \end{array}]$ 和 $B = [\begin{array}{ccc} 1 & 1 & a \\ - 1 & a & 1 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}]$ 不等价，则 $a = ?$

难度评级：

继续阅读

这个式子看上去挺复杂的，但其实很简单：一定要相信考试题目不会超纲

一、题目

求解曲线 $3 x^{3} = y^{5} + 2 y^{3}$ 在 $x = 1$ 对应点处的法线的斜率 $k$ .

难度评级：

继续阅读

用公式法求解隐函数的偏导数时要对所有变量“一视同仁”：公式法求偏导时没有谁是谁的函数，谁是谁的自变量之别

一、题目

已知，函数 $z = z (x, y)$ 由 $e^{z} + x z = 2 x - y$ 确定，则 ${\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} |}_{(1, 1)} = ?$

难度评级：

继续阅读

计算平面曲线的弧长需要知道积分上下限，但如果这个积分上线限题目中没有给出该怎么办？

一、题目

曲线 $y = \int_{- \sqrt{3}}^{x} \sqrt{3 - t^{2}} d t$ 的弧长等于多少？

难度评级：

继续阅读

一般情况下，二次幂或者三次幂及以下的麦克劳林公式（泰勒公式）可以直接用等价无穷小代替

一、题目

已知 $x \to 0$ 时，函数 $f (x) = a x + b x^{2} + \ln (1 + x)$ 与 $g (x) = e^{x^{2}} - \cos x$ 是等价无穷小, 则 $a b = ?$

难度评级：

继续阅读

一、题目

已知，矩阵 $A$ 满足对任意 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 均有 $A (\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}) = (\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} + x_{3} \\ 2 x_{1} - x_{2} + x_{3} \\ x_{2} - x_{3} \end{array})$ . 请求解以下两个问题：
[1]. 求 $A$ ;