已知，三阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵为 $\boldsymbol{A}^{-1}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A^{*}}$ 的逆矩阵 $\left(A^{*}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“求解具体矩阵时一定记得先用对应的抽象矩阵公式化简”已知 $f(x)$ 在 $x=a$ 处二阶导数存在，则：
$$
I=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}-f^{\prime}(a)}{h}=?
$$
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继续阅读“洛必达法则不是什么时候都能用，但泰勒公式任何时候都能用”已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2}, & x \leqslant 0, \\ x^{a} \sin \frac{1}{x}, & x>0,\end{array}\right.$ 若 $f(x)$ 可导，则 $\alpha$ 应满足什么条件？若 $f^{\prime}(x)$ 连续，则 $\alpha$ 应满足什么条件？
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继续阅读“可导必连续：连续不一定可导，不连续一定不可导”已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\ln (1+b x)}{x}, & x \neq 0 \\ -1, & x=0,\end{array}\right.$ 其中 $b$ 为某常数，$f(x)$ 在定义域上处处可导，则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“解这道题需要注意两点：可导必连续、一点处的导数要用定义求解”已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\arctan x, & x \leqslant 1 \\ \frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x^{2}-1}-x\right)+\frac{\pi}{4}, & x>1,\end{array}\right.$, 则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“你会处理分段函数分段点处的导数吗？”已知 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x+x^{2} \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $f(x)$ 的连续区间是多少？
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继续阅读“极限函数的连续区间问题：首先分清哪个是自变量”已知，函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^{x}-b}{(x-a)(x-b)}$ 有无穷间断点 $x=\mathrm{e}$, 可去间断点 $x=1$, 则 $(a, b)=?$
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继续阅读“这道题千万不能跟着感觉走：极值点要一个一个验证”已知，函数 $f(x)=\left{\begin{array}{cc}\frac{e^{ax^{3}}-1}{x-\arcsin x}, & x>0 \ 6, & x \leqslant 0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 点连续, 则 $a=?$
由《常用等价无穷小公式》可知：
$$
x – \sin x \sim \frac{1}{6} x^{3}
$$
$$
x – \arcsin x \sim \frac{-1}{6} x^{3}
$$
于是：
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{e^{ax^{3}}-1}{x-\arcsin x} =
$$
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{e^{ax^{3}}-1}{\frac{-1}{6}}.
$$
于是，当 $a = -1$ 时：
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{e^{ax^{3}}-1}{\frac{-1}{6}} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{e^{-x^{3}}-1}{\frac{-1}{6}} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{-x^{3}}{\frac{-1}{6}} = 6
$$
综上可知：
$$
a = -1
$$
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。
以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。
让考场上没有难做的数学题！
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\ln (x-1)}{(x-1)(x-2)}, \quad x \in(1,2) \cup (2,+\infty) \\ 0,\end{array}\right.$, 则 $f(x)$ 在其定义域的哪一部分是有界的？
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继续阅读“函数在其定义域端点处有界或无界其实就是在该点处有极限或者没极限的问题”已知 $\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)=A, \lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)$ 不存在，$\lim \limits_{x \rightarrow a} h(x)$ 不存在，则以下命题中，正确的是哪个？
(A) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(f(x) \cdot g(x))$ 不存在.
(B) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(g(x)+h(x))$ 不存在.
(C) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(h(x) \cdot g(x))$ 不存在.
(D) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(g(x)+f(x))$ 不存在.
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继续阅读“极限存在的函数和极限不存在的函数放一块时极限是存在还是不存在呢：这几个特例很好用”$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left\{\left[\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{n}\right)\right]^{n}+\left[\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{n}\right)\right]^{n}\right \}=?
$$
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继续阅读“这道三角函数极限题你能秒解吗”当 $n \rightarrow \infty$ 时,数列 $\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}-\mathrm{e}$ 是 $\frac{1}{n}$ 的等价无穷小吗？
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继续阅读“披着数列极限外衣的函数无穷小问题：但是不能直接用等价无穷小公式哦”
通过《等价无穷小公式合辑》这篇文章可知，当 $x \rightarrow 0$ 时，我们有很多等价无穷小公式可以选择。
但是，当 $x \rightarrow 1$ 时，我们也可以通过“变形”的方式使用等价无穷小公式。
继续阅读“只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗？不，x 趋于 1 的时候也可以试试看”设 $x \rightarrow a$ 时 $f(x)$ 与 $g(x)$ 分别是 $x-a$ 的 $n$ 阶与 $m$ 阶无穷小, 则下列命题：
$(1)$ $f(x) g(x)$ 是 $x-a$ 的 $n+m$ 阶无穷小.
$(2)$ 若 $n>m$, 则 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 是 $x-a$ 的 $n-m$ 阶无穷小.
$(3)$ 若 $n \leqslant m$, 则 $f(x)+g(x)$ 是 $x-a$ 的 $n$ 阶无穷小.
$(4)$ 若 $f(x)$ 连续, 则 $\int_{a}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 是 $x-a$ 的 $n+1$ 阶无穷小.
$(5)$ 当 $n \geqslant 2$ 时，$f^{\prime}(x)$ 是 $x – a$ 的 $n-1$ 阶无穷小.
中, 正确的是哪几个？
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继续阅读“乘、除、加、积分、求导对无穷小阶数的影响”当 $x \rightarrow 0$ 时，下列无穷小量中最高阶的是哪个？
A. $(1+x)^{x^{2}}-1$
B. $e^{x^{4}-2 x}-1$
C. $\int_{0}^{x^{2}} \sin t^{2} \mathrm{~ d} t$
D. $\sqrt{1+2 x}-\sqrt[3]{1+3 x}$
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继续阅读“这有一道求解无穷小阶数的经典题目”
