分类： 考研数学

前言

秩为 $1$ 的矩阵具有的一些独特性质往往能够帮助我们解决一些线性代数方面的题目，本文将对此做一个总结，以作参考。

前言

根据题目可以知道，本文【主要】分析的是“【非齐次】线性方程组系数矩阵自由未知数的个数与其线性无关的特解的个数之间的关系”。

在这里，我首先给出我的分析结果：他们之间【没有关系】。

即：【非齐次】线性方程组系数矩阵自由未知数的个数与其线性无关的特解的个数之间没有确切的关系。如果要确定一个非齐次线性方程组究竟有多少线性无关的特解，则【可能】需要对非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的结构有更深入的研究，但这不在本文的分析范围之内。

本文将通过一个具体的例子验证我的上述判断并由此延伸，给出一个关于“【齐次】线性方程组系数矩阵自由未知数的个数与其线性无关的特解的个数之间的关系”——同样地，他们之间也是【没有关系】。

一、前言

在对矩阵进行运算的过程中，有时会涉及只能使用初等行变换（或者初等列变换）的计算方式，本文将对此类运算场景做一个整理总结，以作参考。

前言

本文将讨论在不同的情况下由 $AB = O$ 所能推导出来的一些性质。

注意：

正文中的 “$O$” 表示零矩阵，”$0$” 表示数字零。

前言

在线性代数的行列式部分，有三种涉及确定结果正负的情况，而且确定正负的计算方式都不相同，为了加强记忆，防止混淆，因而整理成此文。