[线代]行列式中涉及确定正负的三种情况

前言

在线性代数的行列式部分,有三种涉及确定结果正负的情况,而且确定正负的计算方式都不相同,为了加强记忆,防止混淆,因而整理成此文。

正文

代数余子式

设 $M_{ij}$ 为余子式,则代数余子式 $A_{ij}$ 为:

$$
A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}.
$$

副对角线

对于以副对角线为界的三角行列式 $|N|$,有:

$$
|N| = (-1)^{\frac{n(n-1)}{2}} \cdot \lambda_{1} \cdot \lambda_{2} \cdot \lambda_{3} …
$$

其中,$\lambda$ 为行列式 $|N|$ 副对角线上的元素。

Note1:

用副对角线算出来的值【不一定】是负的。

分块矩阵的拉普拉斯展开式

设 $A$ 是 $m$ 阶【方阵】,$B$ 是 $n$ 阶【方阵】。

$$
\begin{vmatrix}
A& O\\
O& B
\end{vmatrix}=
$$

$$
\begin{vmatrix}
A & O\\
C & B
\end{vmatrix}=
$$

$$
\begin{vmatrix}
A & C\\
O & B
\end{vmatrix}=
$$

$$
|A||B|;
$$

$$
\begin{vmatrix}
O & A\\
B & O
\end{vmatrix}=
$$

$$
\begin{vmatrix}
O & A\\
B & C
\end{vmatrix}=
$$

$$
\begin{vmatrix}
C & A\\
B & O
\end{vmatrix}=
$$

$$
(-1)^{mn}|A||B|.
$$

EOF


荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

意见反馈 | 内容纠错 | 微信 | QQ | 公众号 | 知乎 | 微博 | 博客园 |CSDN | B 站 | 电子邮件
豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress