考研数学 – 第 152 页

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $b > 0$, $m$ 和 $n$ 均为有理数.]

选项

[A]. $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

[B]. $(a^{m})^{n} = a^{m \div n}$

[C]. $(a^{m})^{n} = a^{m – n}$

[D]. $(a^{m})^{n} = a^{m + n}$

答案

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $b > 0$, $m$ 和 $n$ 均为有理数.]

选项

[A]. $a^{m} \div a^{n} = a^{\frac{n}{m}}$

[B]. $a^{m} \div a^{n} = a^{\frac{m}{n}}$

[C]. $a^{m} \div a^{n} = a^{m \cdot n}$

[D]. $a^{m} \div a^{n} = a^{m + n}$

[E]. $a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$

答案

$a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $b > 0$, $m$ 和 $n$ 均为有理数.]

选项

[A]. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$

[B]. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{n}{m}}$

[C]. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{m}{n}}$

[D]. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m-n}$

[E]. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m \cdot n}$

答案

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$

常用不等式（08-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A]. $a^{2} + b^{2} < (a + b)^{2}$

[B]. $a^{2} + b^{2} \geqslant (a + b)^{2}$

[C]. $a^{2} + b^{2} \leqslant (a + b)^{2}$

[D]. $a^{2} + b^{2} > (a + b)^{2}$

答案

$a^{2} + b^{2} \leqslant (a + b)^{2}$

常用不等式（07-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A]. $-|a| < a < |a|$

[B]. $-|a| \geqslant a \geqslant |a|$

[C]. $-|a| \leqslant a \leqslant |a|$

[D]. $-|a| > a > |a|$

答案

$-|a| \leqslant a \leqslant |a|$

常用不等式（06-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A]. $|a – b| \geqslant \big| |a| – |b| \big|$

[B]. $|a – b| < \big| |a| – |b| \big|$

[C]. $|a – b| > \big| |a| – |b| \big|$

[D]. $|a – b| \leqslant \big| |a| – |b| \big|$

答案

$|a – b| \geqslant \big| |a| – |b| \big|$

常用不等式（05-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A]. $|a − b| < |a| + |b|$

[B]. $|a − b| > |a| + |b|$

[C]. $|a − b| \geqslant |a| + |b|$

[D]. $|a − b| \leqslant |a| + |b|$

答案

$|a − b| \leqslant |a| + |b|$

常用不等式（04-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A]. $|a + b| > |a| + |b|$

[B]. $|a + b| \geqslant |a| + |b|$

[C]. $|a + b| \leqslant |a| + |b|$

[D]. $|a + b| < |a| + |b|$

答案

$|a + b| \leqslant |a| + |b|$

常用不等式（03-A001）

问题

若 $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$, 则：

选项

[A]. $a^{2}+b^{2} \leqslant 2ab$, $\frac{a+b}{2} \leqslant \sqrt{ab}$

[B]. $a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab$, $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$

[C]. $a^{2}+b^{2} > 2ab$, $\frac{a+b}{2} > \sqrt{ab}$

[D]. $a^{2}+b^{2} < 2ab$, $\frac{a+b}{2} < \sqrt{ab}$

答案

$a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab$, $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$

常用不等式（02-A001）

问题

设 $a>b>0$, $n$ 为正整数,则：

选项

[A]. $\sqrt[n]{a} \leqslant \sqrt[n]{b}$

[B]. $\sqrt[n]{a} \geqslant \sqrt[n]{b}$

[C]. $\sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{b}$

[D]. $\sqrt[n]{a} < \sqrt[n] {b}$

[E]. $\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$

答案

$\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$

常用不等式（01-A001）

问题

设 $a>b>0$, $n>0$, 则：

选项

[A]. $a^{n} < b^{n}$

[B]. $a^{n} > b^{n}$

[C]. $a \cdot n < b \cdot n$

[D]. $a \cdot n > b \cdot n$

答案

$a^{n} > b^{n}$

因式分解公式：$(a-b)^{3}$（05-A001）

问题

$(a-b)^{3}$ $=$ $?$

选项

[A]. $a^{3}-b^{3}+2ab^{2}-2a^{2}b$

[B]. $a^{3}+b^{3}-3a^{2}b^{2}-3a^{2}b^{2}$

[C]. $a^{3}-b^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}$

[D]. $a^{3}+b^{3}-3ab-3ab$

[E]. $a^{2}-b^{2}-3ab^{2}+3a^{2}b$

[F]. $a^{3}-b^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}$

[G]. $a^{2}-b^{2}+2ab^{2}-2a^{2}b$

答案

$a^{3}-b^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}$

因式分解公式：$(a+b)^{3}$（04-A001）

问题

$(a+b)^{3}$ $=$ $?$

选项

[A]. $a^{3}+b^{3}+2ab^{2}+2a^{2}b$

[B]. $a^{3}+b^{3}+3a^{2}b^{2}+3a^{2}b^{2}$

[C]. $a^{3}+b^{3}-3ab^{2}-3a^{2}b$

[D]. $a^{3}+b^{3}+3ab+3ab$

[E]. $a^{2}+b^{2}+3ab^{2}+3a^{2}b$

[F]. $a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}$

[G]. $a^{2}+b^{2}+2ab^{2}+2a^{2}b$

答案

$a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}$