分类： 线性代数

一、题目

难度评级：

继续阅读“通过化简，我们可以直接完成行列式的求解”

一、前言

在本文中，荒原之梦考研数学网（zhaokaifeng.com）将考研数学中常用的矩阵都做了一个汇总，方便同学们对不同矩阵的性质做对比，从而更深刻的理解这些矩阵之间的区别、联系与性质。

继续阅读“考研数学中那些“各种各样”的矩阵”

一、题目

难度评级：

继续阅读“伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间有什么关系？”

一、题目

难度评级：

继续阅读“单位矩阵很可能“引”出来互逆矩阵”

一、题目

(A) $\boldsymbol { A }$ $=$ $\boldsymbol { O }$ 或 $\boldsymbol { B }$ $=$ $\boldsymbol { O }$

(B) $| \boldsymbol { A } |$ $=$ $0$ 或 $| \boldsymbol { B } |$ $=$ $0$

(C) $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B }$ $=$ $\boldsymbol { B } \boldsymbol { A }$

(D) $| \boldsymbol { A } |$ $+$ $| \boldsymbol { B } |$ $=$ $0$

难度评级：

继续阅读“矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律，但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律”

一、题目

难度评级：

继续阅读“用行列式表示的方程该怎么求根？”

一、题目

(A) $a _{ 1 } a _{ 2 } a _{ 3 } a _{ 4 }$ $-$ $b _{ 1 } b _{ 2 } b _{ 3 } b _{ 4 }$

(B) $a _{ 1 } a _{ 2 } a _{ 3 } a _{ 4 }$ $+$ $b _{ 1 } b _{ 2 } b _{ 3 } b _{ 4 }$

(C) $\left( a _{ 2 } a _{ 3 } – b _{ 2 } b _{ 3 } \right)$ $\left( a _{ 1 } a _{ 4 } – b _{ 1 } b _{ 4 } \right)$

(D) $\left( a _{ 1 } a _{ 2 } – b _{ 1 } b _{ 2 } \right)$ $\left( a _{ 3 } a _{ 4 } – b _{ 3 } b _{ 4 } \right)$

难度评级：

继续阅读“高阶行列式的计算思路：降阶或者找规律”

一、前言

通过本文中，我们将解决下面的问题：

1. 什么样的矩阵可以做加减运算？
2. 实际矩阵的加减运算怎么做？
3. 抽象矩阵的加减运算有哪些定理？

继续阅读“矩阵的加减运算：只有同型矩阵才可以做加减运算，所得的也是同型矩阵”

一、题目

A. $( 1 , 1 , 1 ) ^ { \mathrm {\top} } , ( 1 , – 1 , 0 ) ^ { \mathrm {\top} }$

B. $( 1 , 1 , 0 ) ^ { \mathrm {\top} } , ( 1 , 0 , 1 ) ^ { \mathrm {\top} }$

C. $( 1 , 1 , – 1 ) ^ { \mathrm {\top} } , ( – 1 , 0 , 1 ) ^ { \mathrm {\top} }$

D. $( 1 , 1 , 0 ) ^ { \mathrm {\top} } , ( – 1 , 0 , 1 ) ^ { \mathrm {\top} }$

难度评级：

解 题 思 路 简 图

graph TD
    A[原式] --> |变形| B[特征值] --> |公式| C[特征向量];
    D[秩为 1] --> E[只有一个非零特征值] --> F[0 为二重特征值] --> |实对称矩阵| G[特征值对应的特征向量正交];
    C --> G;
    G --> H[求解特征值] --> |变形| I[验证选项]

继续阅读“当特征值等于零的时候，求解特征值和特征向量的式子其实就是一个齐次线性方程组”

一、前言

通过本文，我们将理解为什么对于 $n$ 阶矩阵 $A$, 如果 $A^{2} = O$, 则下式成立：

$$
r(A) \leqslant \frac{n}{2}
$$

继续阅读“平方为零的n阶方阵的秩为什么一定小于或等于n/2”