已知，四阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 满足 $2 \boldsymbol{A B} \boldsymbol{A}^{-1}=\boldsymbol{A B}+6 \boldsymbol{E}$, 若 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -1 & 0\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{B}=?$
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继续阅读“二阶矩阵伴随矩阵的快速求解方法：主对角线对调，副对角线变号”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right]$, 且 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}$, 则 $\boldsymbol{B}=?$
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继续阅读“常数乘在矩阵的左边或者右边效果一样”已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=3$, 将 $\boldsymbol{A}$ 第二列的 $-5$ 倍加到第一列得到矩阵 $\boldsymbol{B}$, 则 $|A^{*} B|=?$
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继续阅读“伴随矩阵与“左行右列”规则结合的一道题目”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$, 则 $\left(\frac{1}{3} \boldsymbol{A}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“不是所有题目都有巧妙做法：这道常数矩阵的逆矩阵题目直接算就很简单”已知 $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^{3}=(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{3}$, 则 $\boldsymbol{A}^{-1}=?$
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继续阅读“矩阵的运算千万不能直接套用数字的运算规律”已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$, 则 $(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{B} \boldsymbol{A})\left[\boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}^{\top} \boldsymbol{B}^{\top}\right)^{-1} \boldsymbol{A}\right]=?$
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继续阅读“逆矩阵的转置矩阵有啥性质你知道吗？”关于可逆矩阵的性质，可以参考《可逆矩阵的性质汇总》
已知，三阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵为 $\boldsymbol{A}^{-1}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A^{*}}$ 的逆矩阵 $\left(A^{*}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“求解具体矩阵时一定记得先用对应的抽象矩阵公式化简”已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶非零矩阵, 且秩 $r(\boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{B})$, 则以下说法中，正确的是哪个？
(A) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=r(\boldsymbol{A})$.
(B) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=2 r(\boldsymbol{B})$.
(C) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}) \leqslant 2 r(\boldsymbol{B})$.
(D) $r(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B})=0$.
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继续阅读“拼接矩阵会对秩产生什么样的影响？”设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, $\boldsymbol{C}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $r(\boldsymbol{A})=r$, 矩阵 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{C}$ 的秩为 $r_{1}$, 则 $r$ 与 $r_{1}$ 的关系如何？
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继续阅读“与可逆矩阵相乘不会改变秩”已知 $\boldsymbol{A}$ 是四阶矩阵且 $r(\boldsymbol{A})=3$, 则 $r\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}=?$
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继续阅读“你能看出来这道考察伴随矩阵的题目的隐含条件吗？”
你是否有这样的疑问：若一个 $n$ 阶矩阵的秩为 $k$, 那是否意味着该矩阵的任意 $k-1$ 阶子式都不为零？（其中，$k – 1 > 0$ 且 $k$ 为正整数。）
下面通过详细的分析以及一个易于理解的比喻就可以让我们搞明白这个问题。
继续阅读“若一个矩阵的秩为 3，是否意味着该矩阵的任意二阶子式都不为零？”下面的向量组中，线性无关的是哪个？
(A) $(1,2),(3,4),(5,6)$.
(B) $(1,2,3),(4,5,6),(3,6,9)$.
(C) $(1,2,3),(4,6,5),(7,9,8)$.
(D) $(1,2,3),(0,0,0),(4,7,5)$.
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继续阅读“向量组线性相关的 3 个判断方法和向量组线性无关的 2 个判断方法”已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=-2$, 则 $\left|\frac{1}{3} \boldsymbol{A}^{*} \right|=?$
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继续阅读“这道题用伴随矩阵的性质可以秒解”已知，有行列式 $D=\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 3 \\ 4 & 0 & 0 & 4\end{array}\right|$, 则该行列式第一行元素的代数余子式之和是多少？
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继续阅读“四两拨千斤：把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值”