很多时候，我们必须生活在别人赞许的目光中，才能看清未来的道路，但是，无论道路指向何方，都需要我们自己一步一步去走。我们时常为了别人的理解、关爱和肯定而付出和奋斗，却常常忽略了自己也需要自己的抚慰——人生莫大的荣誉，就是活成自己想要成为的样子，而不是别人眼中的自己。
2024 年 10 月 21 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
专属福利 ：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
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描述：这张图片是从国际空间站拍摄的澳大利亚 Mission 河，图上的地点位于澳大利亚昆士兰州北端 Carpenteria 湾，这里属于热带气候。
NASA ID: iss072e098244
Date Created: 2024-10-24
Image Credit: NASA
在解决含有无穷小量问题的时候，我们常常需要面对的问题就是：
什么时候该将无穷小量考虑进运算结果中？什么时候又该将无穷小量舍去？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就借助“小泡泡转为大泡泡”的现象，为同学们讲明白，如何通过让大的无穷小更大，让小的无穷小更小的“分化融合”方法，来明确无穷小量在具体计算过程中的取舍。
继续阅读“解决无穷小量取舍问题的一个思路：让小泡泡汇聚成大泡泡”
强大不是强者的面具，真正的强者，是当强则强——在风和日丽的时候，是田野上的农夫，在狂风骤雨的时候，是举剑问天的战士。
2024 年 10 月 20 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：美国东部时间 2024 年 11 月 04 日晚上 09 时 29 分，搭载着货运龙飞船的 SpaceX 猎鹰 9 号运载火箭从佛罗里达州的 NASA 肯尼迪航天中心的 39A 发射台发射升空，执行 SpaceX 的第 31 次国际空间站商业补给任务。
NASA ID: KSC-20241104-PH-SPX01_0001
Date Created: 2024-11-04
Photographer: SpaceX
已知 $\boldsymbol{\alpha_{1}}$, $\boldsymbol{\alpha_{2}}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{s}$（其中 $s \leqslant n$）是一组 $n$ 维列向量，$\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶矩阵。如果：
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{1} = \boldsymbol{\alpha}_{2}, \\
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{2} = \boldsymbol{\alpha}_{3}, \\
& \cdots, \\
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{s-1} = \boldsymbol{\alpha}_{s} \neq \mathbf{0}, \\
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{s} = \mathbf{0}
\end{aligned}
$$
请证明向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{s}$ 线性无关。
难度评级：
继续阅读“借助函数或数列的思想研究向量的变化过程”
我们都是凡夫俗子，生于世俗，长于世俗，在此之上，如果要超脱世俗，很容易成为无源之水，无本之木，流于空洞。所以，适当摒弃清高，摒弃傲娇，摒弃自以为是，可以让我们在入世之中超脱于世。
2024 年 10 月 19 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：这幅艺术想象图描绘了 NASA 的冷操作月球可展开机械臂（COLDArm）系统从月球上的着陆器伸出，铲起月球的风化层。该机械臂被设计用来在可持续 14 个地球日的月球夜间使用，期间温度将降低至约零下 173 摄氏度——为了在如此低的温度中运行，该机械臂采用了不需要湿润滑或加热的由金属玻璃制成的齿轮和不需要保温的冷电机控制器，但是，其他的一些部件仍然需要通过加热器来保暖。
NASA ID: PIA26347
Date Created: 2024-10-29
Secondary Creator Credit: NASA
标准正态分布具有很多独特的性质，因此，一般的普通正态分布到标准正态分布的转换，也是概率统计这门学科经常考察的一个知识点。
在本文中，我们只考虑一维情况下的一般正态分布（普通正态分布）到标准正态分布的转换公式以及例题。
继续阅读“一般的一维正态分布到标准正态分布的转换公式与例题详解”
善良的人是有温度的，善良的事物也是有温度的，这些温度就是可爱的生命，而这些温度的都来自阳光——阳光照射在大地之上，浸润和滋养着一个个生命，让生命的奇迹可以不断生根发芽。
2024 年 10 月 18 日
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描述：这张图片是从国际空间站拍摄的非洲国家莫桑比克海峡沿岸，其中的湖泊名为 “Poelela”.
NASA ID: iss072e095378
Date Created: 2024-10-20
Image Credit: NASA
什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
对函数的自变量加上、减去、乘以、除以一个数字可以对函数图像产生影响，在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过图示和口诀的方式让同学们能够直观地理解这种影响，进而在学习和解题的过程中加以应用。
继续阅读“峰图 | 加减乘除运算对函数图象形状的影响”
每个人都有感知和改变世界的唯一视角，每个人的眼中都有其他人所没有的世界景象——如果说平行宇宙是存在的，那么，每一个人都处在一个独一无二的宇宙中。
2024 年 10 月 17 日
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描述：这张来自国际空间站的照片显示，尼日尔河在非洲国家尼日利亚的洛科贾市分裂为支流贝努埃河。
NASA ID: iss072e095268
Date Created: 2024-10-20
Image Credit: NASA
在手绘正态分布的概率密度函数的时候，我们需要知道概率密度函数图象的大致形状和一些特殊点的位置，这也可以帮助我们理解正态分布相关概念以及辅助解题。
所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们绘制了一个清晰的正态分布概率密度函数图象，并标注出了一些特殊的坐标点。
继续阅读“正态分布概率密度函数图像的特殊点”
一座城池需要护城河，一个人也需要护城河。但是，从来没有一座固定的护城河是牢不可破的，真正牢不可破的护城河是不断向外拓展疆域的动态护城河——进攻是最好的防卫。
2024 年 10 月 16 日
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描述：这幅图片是 2024 年 10 月 20 日从国际空间站拍摄的流经撒哈拉沙漠附近的非洲国家马里尼日尔河。
NASA ID: iss072e095217
Date Created: 2024-10-20
Image Credit: NASA
在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们详细讲解考研高等数学以及概率论和数理统计课程中常用的伽马函数。
继续阅读“伽马函数（欧拉第二积分/Gamma Function）详解”
生活的底色是平平无奇的，这颗星球静静地，按部就班地注视着世间的百折千回。然而，生活的纵深处却可以焕发出别样的精彩——聆听一场醍醐灌顶的人生感悟，欣赏一片恢宏壮美的鬼斧神工，全身心投入地创作一件令人心满意足的作品——所有这些，都是有意义的生活，也是生活的意义。
2024 年 10 月 15 日
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描述：这幅图片是 2024 年 10 月 21 日从国际空间站拍摄的位于非洲国家莫桑比克和马达加斯加之间的印度环礁（法国于 1897 年占领该礁）。
NASA ID: iss072e094988
Date Created:2024-10-21
Image Credit: NASA
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过图示的方式，用直观的表述给同学们讲明白概率论与数理统计中的“点估计”这一概念。
继续阅读“什么是点估计？点估计的作用是什么？”
人是社会的人，人是人群中的人，所以，人需要来自他人的认同。然而，外在的认同可能是真实的，也可能是虚幻的，更能支撑起人生意义的，是人内在的完备和富足，以及内在的认同与崇高。
2024 年 10 月 14 日
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描述：这幅艺术概念图描绘了 NASA 在距离月球表面约 100 公里处的月球轨道上的月球开拓者号探测器。该探测器重约 200 公斤，当其太阳能电池板完全展开时，宽度约为 3.5 米。
NASA ID: PIA26453
Date Created: 2024-10-29
Secondary Creator Credit: Lockheed Martin Space
