理解互斥事件与对立事件(图文)

先来看一下互斥事件与对立事件的定义。

互斥事件的定义:

互斥事件(互不相容):当 [latex]AB= \varnothing[/latex] (也可以写成 [latex]A \cap B=\varnothing[/latex])时,称事件 [latex]A[/latex] 与 事件[latex]B[/latex] 互不相容或互斥,事件 [latex]A,B[/latex] 不能同时发生.

对立事件的定义:

对立事件(逆事件):若 [latex]A \cup B=\Omega[/latex] 且 [latex]A \cap B=\varnothing[/latex], 则称 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 互为逆事件,也称互为对立事件. [latex]A[/latex] 的对立事件记为 [latex]\bar{A}[/latex].

总的来说,互斥事件是一个比对立事件更广泛一些的概念,这一点从互斥事件与对立事件各自的定义上也可以看出来。互斥事件只限制了 [latex]A \cap B = \varnothing[/latex], 而对立事件不仅限制了 [latex]A \cap B = \varnothing[/latex], 还限制了 [latex]A \cup B = \Omega[/latex]. 很显然,互斥事件的限制范围更宽松,因此能表示的范围也更大。

我们可以将互斥事件和对立事件理解成包含和被包含的关系:

对立必然互斥,互斥不一定对立。

如果要用普通语言表述互斥事件与对立事件,那就是:

对立是要么一定且只能是我,要么就一定且只能是你;

互斥是如果不是我,则可能是你,也可能另外的其他人。

为了进一步辅助理解,我画了两张图,大致表示出了对立事件和互斥事件,如下。

图 1 表示 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 为对立事件时其相互之间的关系:

图 1. 对立事件示意图

图 2 表示 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 为互斥事件时其 相互之间的关系:

图 2. 互斥事件示意图

注:本文中的 “[latex]\Omega[/latex]” 表示当前语境下的样本空间,即当前语境下所有样本点组成的集合。

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