理解互斥事件与对立事件(图文)

先来看一下互斥事件与对立事件的定义。

互斥事件的定义:

互斥事件(互不相容):当 AB= \varnothing (也可以写成 A \cap B=\varnothing)时,称事件 A 与 事件B 互不相容或互斥,事件 A,B 不能同时发生.

对立事件的定义:

对立事件(逆事件):若 A \cup B=\OmegaA \cap B=\varnothing, 则称 AB 互为逆事件,也称互为对立事件. A 的对立事件记为 \bar{A}.

总的来说,互斥事件是一个比对立事件更广泛一些的概念,这一点从互斥事件与对立事件各自的定义上也可以看出来。互斥事件只限制了 A \cap B = \varnothing, 而对立事件不仅限制了 A \cap B = \varnothing, 还限制了 A \cup B = \Omega. 很显然,互斥事件的限制范围更宽松,因此能表示的范围也更大。

我们可以将互斥事件和对立事件理解成包含和被包含的关系:

对立必然互斥,互斥不一定对立。

如果要用普通语言表述互斥事件与对立事件,那就是:

对立是要么一定且只能是我,要么就一定且只能是你;

互斥是如果不是我,则可能是你,也可能另外的其他人。

为了进一步辅助理解,我画了两张图,大致表示出了对立事件和互斥事件,如下。

图 1 表示 AB 为对立事件时其相互之间的关系:

图 1. 对立事件示意图

图 2 表示 AB 为互斥事件时其 相互之间的关系:

图 2. 互斥事件示意图

注:本文中的 “\Omega” 表示当前语境下的样本空间,即当前语境下所有样本点组成的集合。

EOF