一、前言 
在本文中，我们将通过研究如下函数，来说明“间断点并不能决定一个函数是否是偶函数”这一结论。
$$
f(x) = e^{\frac{1}{x^{2} – 1}}
$$
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二、正文 
显然，函数 $f(x) = e^{\frac{1}{x^{2} – 1}}$ 存在 $x = 1$ 和 $x = 1$ 这两个关于原点对称分布的间断点。
其中，当 $x$ 趋于 $1^{-}$ 或者 $-1^{+}$ 的时候，$x^{2} – 1 \rightarrow 0^{-}$, 因此 $\frac{1}{x^{2} – 1} \rightarrow – \infty$, 因此 $f(x) = e^{- \infty} = 0$.
而当 $x$ 趋于 $1^{+}$ 或者 $-1^{-}$ 的时候，$x^{2} – 1 \rightarrow 0^{+}$, 因此 $\frac{1}{x^{2} – 1} \rightarrow + \infty$, 因此 $f(x) = e^{- \infty} = + \infty$.
综上，我们可以绘制出如下函数图像（可以看出 $f(x)$ 是一个偶函数）：
