一、题目
已知，$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\sqrt{\cos 2 x}}{x^{k}}=a \neq 0$, 则 $a = ?$, $k = ?$
难度评级：
二、解析 
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\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\sqrt{\cos 2 x}}{x^{k}}=a \neq \ \Rightarrow
$$
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\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos ^{2} 2 x-\cos 2 x}{x^{k}(\cos 2 x+\sqrt{\cos 2 x})}=a \Rightarrow
$$
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{(\cos 2 x)^{2}-\cos 2 x}{2 x^{k}}=a \Rightarrow
$$
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x(\cos 2 x-1)}{2 x^{k}}=a \Rightarrow
$$
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-1}{2 x^{k}}=a \Rightarrow
$$
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{-1}{2}(2 x)^{2}}{2 x^{k}}=a_{2} \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\textcolor{orangered}{ – }2 x^{2}}{2 x^{k}}=a \Rightarrow
$$
$$
\begin{cases}
& a = -1 \\
& k = 2
\end{cases}
$$
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