$\int$ $u v^{\prime}$ $\mathrm{d}$ $x$ 的分部积分公式(02-B006)

问题

如何使用分部积分法计算 [$\textcolor{Orange}{\int u v^{\prime} \mathrm{d} x}$] ?

其中,$u$ 和 $v$ 分别表示函数 $u(x)$ 和 $v(x)$.

选项

[A].   $\int$ $u v^{\prime}$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $u^{\prime} v$ $\mathrm{d}$ $x$

[B].   $\int$ $u v^{\prime}$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $+$ $\int$ $u^{\prime} v$ $\mathrm{d}$ $x$

[C].   $\int$ $u v^{\prime}$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv^{\prime}$ $-$ $\int$ $u^{\prime} v$ $\mathrm{d}$ $x$

[D].   $\int$ $u v^{\prime}$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $v^{\prime} u$ $\mathrm{d}$ $x$


显示答案

$$\int \textcolor{Red}{u v^{\prime}} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{x} =$$ $$\textcolor{Red}{uv} \textcolor{Green}{-} \int \textcolor{Red}{u^{\prime} v} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{x}.$$