换元积分法（B006）

问题

设

\int

f (u)

d

u

=

F (u)

+

C

, 则：

\int

f [ϕ (x)] ϕ^{'} (x)

d x

=

?

选项

[A].

\int

f [ϕ (x)] ϕ^{'} (x)

d x

=

F [ϕ (x)]

+

C

[B].

\int

f [ϕ (x)] ϕ^{'} (x)

d x

=

F (x)

+

C

[C].

\int

f [ϕ (x)] ϕ^{'} (x)

d x

=

f [ϕ (x)]

+

C

[D].

\int

f [ϕ (x)] ϕ^{'} (x)

d x

=

F [ϕ (x)]

答案

$\int f [ϕ (x)] ϕ^{'} (x) d x =$ $\int f [ϕ (x)] d [ϕ (x)]$ $\overset{u = ϕ (x)}{\to}$ $\int f (u) d u =$ $F (u) + C =$ $F [ϕ (x)] + C .$

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问题

选项

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