$\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ 的分部积分公式（01-B006）

问题

如何使用分部积分法计算 [$\textcolor{Orange}{\int u \mathrm{d} v}$] ?

选项

[A]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$

[B]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $v$ $\mathrm{d}$ $v$

[C]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $v$ $\mathrm{d}$ $u$

[D]. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ $=$ $uv$ $+$ $\int$ $v$ $\mathrm{d}$ $u$

答案

$$\int \textcolor{Red}{u} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{v} =$$ $$\textcolor{Red}{uv} \textcolor{Green}{-} \int \textcolor{Red}{v} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{u}.$$

$\int$ $u v^{\prime}$ $\mathrm{d}$ $x$ 的分部积分公式（02-B006）
2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性
2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系
加减法在不定积分中的运用方式（B006）
对 $\int$ $f(\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(\sqrt{x}) \frac{1}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(\cos x) \sin x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(\cot x) \csc ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(ax + b)$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(ax^{n}+b)x^{n-1}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(\ln x) \frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(\sin x) \cos x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $f(\tan x) \sec ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
整体微分与积分的相互抵消关系（B006）
2018年考研数二第17题解析：摆线、二重积分转二次积分、三角函数
2017年考研数二第21题解析：不定积分、分离变量、直线方程
对 $\int$ $f(e^{x}) e^{x}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
对 $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
$\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
被积函数 $\sqrt{x^{2} – a^{2}}$ 的三角代换方法（B006）
$\int$ $\frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
$\int$ $a^{x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
换元积分法（B006）
$\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

选项

相关文章：