整体微分与积分的相互抵消关系(B006)

问题

微分与积分互为逆运算,下列关于【整体微分】和【积分】相互作用的【关系】中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\mathrm{d}$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $f(x)$

[B].   $\mathrm{d}$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $f^{\prime}(x)$ $\mathrm{d} x$

[C].   $\mathrm{d}$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[D].   $\mathrm{d}$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $+$ $C$

[E].   $\mathrm{d}$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $f^{\prime}(x)$


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$$\textcolor{Red}{ \mathrm{d} \int } f(x) \mathrm{d} x =$$ $$f(x) \mathrm{d} x$$


规律:将微分符号 $\textcolor{Red}{ \mathrm{d} }$ 和积分符号 $\textcolor{Red}{ \int }$ 放在一块就可以相互抵消.

注意:由于微分符号 $\textcolor{Red}{ \mathrm{d} }$ 在积分符号 $\textcolor{Red}{ \int }$ 的外侧,即 “微分”抵消的是整个“积分”,因此,在所得的结果中不会包含由“积分”产生的常数 $\textcolor{Green}{C}$:
$\mathrm{d}$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\textcolor{Yellow}{\neq}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\textcolor{Green}{C}$