首页 » 考研数学 » 高等数学 » 2011年考研数二第15题解析:无穷小与无穷大及各自的层级比较、洛必达法则
题目
已知函数
设 , 试求 的取值范围.
解析
本题中包含变上限积分,这时候我们就要考虑是否可以利用求导(变上限积分求导比较方便),又由于函数 是用分式表示的,那么,对分子分母同时求导,就可以用上洛必达法则的性质了,本题也由此得解。
当 时,有:
于是,对 做一次洛必达运算,得:
此时,当 时,有:
于是,对 再做一次洛必达运算,得:
若:
则有:
同理,当 时,有:
于是,对 做一次洛必达运算,得:
则:
综上可知: