题目
设函数 $f(x,y)$ 可微，且对于任意 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则使不等式 $f(x_{1}, y_{1})<f(x_{2}, y_{2})$ 成立的一个充分条件是 $?$
$$
A. x_{1} > x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$
$$
B. x_{1} > x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$
$$
C. x_{1} < x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$
$$
D. x_{1} < x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$
解析
由于：
$$
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0 \Rightarrow
$$
$f(x,y)$ 对 $x$ 而言是一个增函数。
$$
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0 \Rightarrow
$$
$f(x,y)$ 对 $y$ 而言是一个减函数。
又：
$$
f(x_{1}, y_{1})<f(x_{2}, y_{2})
$$
所以：
$$
f(x_{1}) < f(x_{2}) \Rightarrow
$$
$$
x_{1} < x_{2};
$$
$$
f(y_{1}) < f(y_{2}) \Rightarrow
$$
$$
y_{1} > y_{2}.
$$
综上可知，正确选项为 $D$.
EOF