2012年考研数二第05题解析

题目

设函数 f(x,y) 可微,且对于任意 x,y 都有 f(x,y)x>0, f(x,y)y<0, 则使不等式 f(x1,y1)<f(x2,y2) 成立的一个充分条件是 ?

A.x1>x2,y1<y2

B.x1>x2,y1>y2

C.x1<x2,y1<y2

D.x1<x2,y1>y2

解析

由于:

f(x,y)x>0

f(x,y)x 而言是一个增函数。

f(x,y)y<0

f(x,y)y 而言是一个减函数。

又:

f(x1,y1)<f(x2,y2)

所以:

f(x1)<f(x2)

x1<x2;

f(y1)<f(y2)

y1>y2.

综上可知,正确选项为 D.

EOF


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