[高数]比较两个元素大小的两种方法

前言

本文将探讨比较两个“元素”大小的两种方法,这里的“元素”可以是数字,也可以是式子。

方法一:减法比较法

$$
a – b > 0 \Rightarrow a > b;
$$

$$
a – b < 0 \Rightarrow a < b.
$$

注意:使用减法比较法时,无需考虑 $a$ 和 $b$ 的正负,无论 $a$ 和 $b$ 是正是负都可以比较出来大小。

实例:

$$
(-1) – (2) < 0 \Rightarrow (-1) < (2);
$$

$$
(2) – (-1) > 0 \Rightarrow (2) > (-1);
$$

$$
(-2) – (-1) < 0 \Rightarrow (-2) < (-1).
$$

方法二:除法比较法

$$
\frac{|a|}{|b|} > 1 \Rightarrow |a| > |b|;
$$

$$
\frac{|a|}{|b|} < 1 \Rightarrow |a| < |b|.
$$

注意:使用除法比较法比较两个元素的大小时需要注意元素的【正负】问题。

实例:

$$
\frac{1}{2} < 1 \Rightarrow 1<2;
$$

$$
\frac{2}{1} > 1 \Rightarrow 2>1;
$$

$$
\frac{-2}{1} < 1 \Rightarrow -2 < 1;
$$

$$
\frac{2}{-1} < 1 \Rightarrow 2 > -1;
$$

$$
\frac{-2}{-1} > 1 \Rightarrow -2 < -1.
$$

EOF