遇到比较绕的题目,最好的办法就是先将其翻译成纯粹的数学语言

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 f(x) 的一个原函数为 cosxx, 则:

I=xf(x) dx

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

首先,由“f(x) 的一个原函数为 cosxx”我们可知:

f(x) dx=cosxx

而不是:

f(x)=cosxx

因为:

f(x)=[f(x) dx]=[cosxx]=xsinxcosxx2

接着,我们对题目中要求解的式子进行处理,有:

I=xf(x) dx=x d[f(x)]=xf(x)f(x) dx=xxsinxcosxx2cosxx+C=xsinxcosxxcosxx+C=xsinxx2cosxx+C=sinx2cosxx+C

其中,C 为任意常数。


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