这个分子可以首先进行有理化操作吗? 一、题目 已知: I=limx→0earctanx−earcsinxx3 则: I = ? 难度评级: 二、解析 虽然在 x→0 的时候,本题中的式子 earctanx−earcsinxx3 呈现出 1–10=00 的形式,但是,本题并不能像这道题目一样对分子进行有理化操作,而是应该提取次幂: I=limx→0earctanx−earcsinxx3=limx→0earcsinx⋅earctanx−arcsinx−1x3=limx→0arctanx−arcsinxx3 又根据等价无穷小公式可知,当 x→0 的时候: arcsinx–arctanx∼12x3arctanx–arcsinx∼−12x3 于是: I=limx→0arctanx−arcsinxx3=limx→0−12x3x3=−12 或者: 洛必达运算I=limx→0arctanx−arcsinxx3⇒ 洛必达运算 ⇒=limx→011+x2−11−x23x2=13[limx→0(1+x2)−1−1x2−limx→0(1−x2)−12−1x2]=13[limx→0−x2x2−limx→0(−12)(−x2)x2]=13(−1–12)=−12 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 典型例题汇总:不定积分(凑微分、分部积分、一般有理式积分,三角函数有理式积分等) 1989 年考研数二真题解析 集火攻击:多种方法解一道题 1990 年考研数二真题解析 典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现) 考研数学不定积分补充例题 1987 年考研数二真题解析 披着数列极限外衣的函数无穷小问题:但是不能直接用等价无穷小公式哦 1988 年考研数二真题解析 有界函数乘以零得零:但反过来并不成立 只有因“极限变量”导致的极限取值不同才叫极限不存在:因式子中其他变量取值不同导致的极限不同只能表现为“分段式极限存在” 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 分子是两式相减等于零的极限怎么算?先做分子有理化 1992 年考研数二真题解析 你能走出这个关于 ex 的迷宫吗? 1991 年考研数二真题解析 这道三角函数极限题你能秒解吗 计算极限问题时“抓大头”要慎重! 求解一点处的导数时,不一定要用定义法 取大头:分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法 1993 年考研数二真题解析:一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 分子或分母中有极限和数字的加减法时不能直接把极限值代入式子中参与运算——但只有极限没有数字的时候可以代入极限值参与运算 三种方法解一道数列极限题 同阶无穷小:次幂相等,系数可以不相等 十八般武艺齐上阵:一道不是很简单的极限题