根据矩阵秩的定义，可以推导出哪些结论？

一、题目

若矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 $r$, 则意味着什么？

难度评级：

二、解析

矩阵秩的定义：
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列向量的最大个数。

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)

若矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 $r$, 则正确和错误的结论分别如下：

(1) $A$ 中所有 $r$ 阶子式均不为 $0$：错误

(2) $\boldsymbol{A}$ 中存在 $r$ 阶子式不为 $0$：正确

(3) $A$ 中所有 $r-1$ 阶子式均不为 $0$：错误

(4) $\boldsymbol{A}$ 中所有 $r+1$ 阶子式全为 $0$：正确

更新日志：
2024 年 03 月 03 日：第 01 次更新。

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