求一次导会降一阶，但千万别忘了求导前的阶数

一、题目

已知，$f(x)={\int }_0^{x}t{\mathrm{e}}^{\sin t}\mathrm{d}t$, 则当 $x\to 0$ 时, $f(x)$ 为无穷小 $x$ 的几阶无穷小？

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二、解析

$$f(x)={\int }_0^{x}t{e}^{\sin t}dt\Rightarrow$$

$$f^{\prime }(x)=x{e}^{\sin x}\sim x\Rightarrow$$

$$f(x)\sim C{x}^2$$

其中，$C$ 为任意常数。

综上可知，$f(x)$ 为 $x$ 的二阶无穷小。

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