求导一定要彻底，特别是对于两个式子相乘的情况

一、题目

已知， $I = lim_{x \to 0} \frac{a x^{2} + b x + 1 - e^{x^{2} - 2 x}}{x^{2}} = 2$ , 则 $a = ?$ , $b = ?$

难度评级：

$I = lim_{x \to 0} \frac{a x^{2} + b x + 1 - e^{x^{2} - 2 x}}{x^{2}} = 2 \Rightarrow$

洛必达运算：

$I = lim_{x \to 0} \frac{2 a x + b - (2 x - 2) e^{x^{2} - 2 x}}{2 x} = 2$

$x = 0 \Rightarrow b + 2 = 0 \Rightarrow b = - 2$

再次洛必达运算：

$I = \frac{2 a - [2 e^{x^{2} - 2 x} + (2 x - 2)^{2} e^{x^{2} - 2 x}]}{2} = 2 \Rightarrow$

$x = 0 \Rightarrow 2 a - 2 - 4 = 4 \Rightarrow$

$2 a x = 10 \Rightarrow a = 5$

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。

以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。

让考场上没有难做的数学题！