可以用 (a+b)(a-b) 去掉根号

一、题目

已知， $lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \sqrt{\cos 2 x}}{x^{k}} = a \neq 0$ , 则 $a = ?$ , $k = ?$

难度评级：

$lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \sqrt{\cos 2 x}}{x^{k}} = a \neq \Rightarrow$

$lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} 2 x - \cos 2 x}{x^{k} (\cos 2 x + \sqrt{\cos 2 x})} = a \Rightarrow$

$lim_{x \to 0} \frac{(\cos 2 x)^{2} - \cos 2 x}{2 x^{k}} = a \Rightarrow$

$lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x (\cos 2 x - 1)}{2 x^{k}} = a \Rightarrow$

$lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - 1}{2 x^{k}} = a \Rightarrow$

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 1}{2} (2 x)^{2}}{2 x^{k}} = a_{2} \Rightarrow lim_{x \to 0} \frac{- 2 x^{2}}{2 x^{k}} = a \Rightarrow$

${\begin{cases} a = - 1 \\ k = 2 \end{cases}$

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