这个式子看上去挺复杂的，但其实很简单：一定要相信考试题目不会超纲

一、题目

求解曲线 $3 x^{3}=y^{5}+2 y^{3}$ 在 $x=1$ 对应点处的法线的斜率 $k$.

难度评级：

二、解析

已知：

$$
3 x^{3}=y^{5}+2 y^{3} \tag{1}
$$

于是：

$$
\textcolor{springgreen}{
9 x^{2}=5 y^{4} \cdot y^{\prime}+6 y^{2} \cdot y^{\prime \prime} \tag{2}
}
$$

把 $x=1$ 代入 (1) 式，得：

$$
3=y^{5}+2 y^{3} \Rightarrow y=1
$$

把 $x=1, \ y=1$ 代入 (2) 式，得：

$$
9=5 y^{\prime}+6 y^{\prime} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{9}{11}
$$

$$
k y^{\prime}=-1 \Rightarrow
$$

$$
\textcolor{orange}{
k=\frac{-11}{9}
}
$$

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