这个行列式没有什么计算规律：对于四阶的行列式计算，直接尝试降阶即可

一、题目

行列式 $\left|\begin{array}{llll}a& 1& 0& 0\\ b& a& 1& 0\\ 0& b& a& 1\\ 0& 0& b& a\end{array}\right|=?$

难度评级：

二、解析

Tips:

本题中所给的行列式看上去是分块的，但其实并没有什么规律，直接降阶计算即可。

$$+a\left|\begin{array}{lll}a& 1& 0\\ b& a& 1\\ 0& b& a\end{array}\right|-\left|\begin{array}{lll}b& 1& 0\\ 0& a& 1\\ 0& b& a\end{array}\right|\Rightarrow$$

$$a(a^3-2ab)-(a^{2}b-b^2)=$$

$$a^4-3a^{2}b+b^2$$

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