一、题目
$$
I = \int_{1}^{5} e^{\sqrt{2 x-1}} \mathrm{~ d} x = ?
$$
难度评级：
二、解析 
令：
$$
t=\sqrt{2 x-1}
$$
则：
$$
x \in(1,5) \Rightarrow t \in(1,3)
$$
$$
\frac{t^{2}+1}{2}=x \Rightarrow \mathrm{~ d} x=\frac{1}{2} \cdot 2 t \mathrm{~ d} t=t \mathrm{~ d} t
$$
$$
I = \int_{1}^{3} \textcolor{orange}{t e^{t} } \mathrm{~ d} t=\left.\left( \textcolor{orange}{ t e^{t}-e^{t} }\right)\right|_{1} ^{3} \Rightarrow
$$
Tips:
上面的步骤中使用的计算技巧可以参考《考研数学解题思路积累：和 $e^{x}$ 有关的那些式子》
$$
I = 3 e^{3}-e^{3}-(e-e)=2 e^{3}
$$
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