偶函数在 Y 轴两侧一阶导和二阶导的性质你知道吗？

一、题目

已知，函数 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内存在二阶导数，且 $f(x)=f(-x)$, 当 $x<0$ 时有 $f^{\prime }(x)<0$, $f^{\prime \prime }(x)>0$, 则当 $x>0$ 时，则 $f^{\prime }(x)$ 和 $f^{\prime \prime }(x)$ 与 $0$ 的大小关系是怎样的？

难度评级：

二、解析

根据函数图像可知，偶函数的一阶导（增减性）在 Y 轴两侧是相反的，二阶导（凹凸性）在 Y 轴两侧是不变的，因此，当 $x>0$ 时：

$$f^{\prime }(x)>0$$

$$f^{\prime \prime }(x)>0$$

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