一、前言 
通常,借助周期函数的性质可以帮助我们寻找解题思路,或者简化求解的难度——但这一切的前提是,我们必须知道一个函数是否是一个周期函数。
为此,荒原之梦网在一般的周期函数判断方法的基础上,提出了一种名为“单路径约束”的全新判断方式,帮助大家快速判断一个函数是否是周期函数。
本文用于判断函数的周期性,如果想判断函数的奇偶性可以参考《快速判断函数奇偶性的口诀》一文。
如果想了解周期函数的积分的有关性质,可以参考《周期函数的积分性质汇总》一文。
二、正文 
一、常见的周期函数
为了快速判断一个函数是否是一个周期函数,我们首先需要掌握一些常见的周期函数——在考研数学中,我们可能遇到的周期函数一般都与三角函数有关:
二、四则运算对函数周期的影响
当两个周期函数的周期
注意:
不一定是新周期函数的最小正周期; 和 均为有理整数。
相反,如果两个周期函数的周期
三、复合运算对函数周期的影响
周期函数的本质,就是当自变量在
周期函数本身一定是受到周期性约束的,于是,在一个包含我们常见的周期性函数的式子中,看整个式子是否是周期性函数,就看这种周期性的约束是否能贯穿整个式子,此外,还要看这个式子中,是否还受到其他非周期性约束条件的影响——
如果来自一个周期函数的周期性约束能作用到整个式子,且这个式子不再受其他非周期函数的影响,那么这个式子整体也会表现出周期性约束,也就是周期函数“单路径约束”得到的仍是周期函数。例如,下面的
注意:使用“单路径约束法”划线判断一个函数是否是周期函数时,一条约束路径只能以一个自变量为起点,同时在整个路径中不能再经过第二个单独的自变量——每一个单独的自变量都对应着一个约束路径。


此外,结合前面的“四则运算对函数周期的影响”可知,虽然

但是,如果一个式子中出现了非周期函数的影响,那么,该式子就很可能不是一个周期函数了,例如,式子

Tip
蓝色路径经过的
zhaokaifeng.com虽然不是一个周期函数,但却是一个单调函数,所以,我们实际上可以用本文所提出的单路径约束法判断出 是一个波纹函数。
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