数项级数的加减运算：求和结果的加减性质（B023）

问题

已知有两个级数 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $u_{n}$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $v_{n}$, 且 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $u_{n}$ $=$ $s$, $\sum_{n=1}^{\infty}$ $v_{n}$ $=$ $\sigma$, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ $=$ $?$

选项

[A].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ $=$ $\frac{s}{\sigma}$

[B].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ $=$ $s$ $\times$ $\sigma$

[C].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ $=$ $s$ $\mp$ $\sigma$

[D].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ $=$ $s$ $\pm$ $\sigma$

   答 案   

$\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ $=$ $s$ $\pm$ $\sigma$