数项级数的加减运算：求和结果的加减性质（B023）

问题

已知有两个级数 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $v_n$, 且 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ $=$ $s$, $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $v_n$ $=$ $\sigma$, 则 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ $=$ $?$

选项

[A].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ $=$ $\frac{s}{\sigma }$

[B].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ $=$ $s$ $\times$ $\sigma$

[C].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ $=$ $s$ $\mp$ $\sigma$

[D].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ $=$ $s$ $\pm$ $\sigma$

   答 案   

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $($ $u_n$ $\pm$ $v_n$ $)$ $=$ $s$ $\pm$ $\sigma$