数项级数的加减运算：一敛一散的加减敛散性（B023）

问题

已知有两个级数 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $u_{n}$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $v_{n}$, 且 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $u_{n}$ 收敛，$\sum_{n=1}^{\infty}$ $v_{n}$ 发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ 的敛散性如何？

选项

[A].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ 收敛

[B].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ 发散

[C].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ $=$ $0$

[D].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ 敛散性不确定

   答 案   

$\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $u_{n}$ $\pm$ $v_{n}$ $)$ 发散