非零常数对数项级数敛散性的影响（B023）

问题

已知 $c$ 为非零常数，则，$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $c$ $\cdot$ u_{n}$ 的敛散性关系如何？

选项

[A].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $c$ $\cdot$ u_{n}$ 的敛散性不能确定

[B].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $c$ $\cdot$ u_{n}$ 的敛散性无关

[C].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $c$ $\cdot$ u_{n}$ 的敛散性相反

[D].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $c$ $\cdot$ u_{n}$ 的敛散性相同

   答 案   

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $u_n$ 与 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $c$ $\cdot$ u_{n}$ 的敛散性相同