关于 zOx 面对称的三重积分的化简(B015)

问题

若积分区域 Ω1 是位于积分区域 ΩzOx 平面上方的部分,且积分区域 Ω 关于 zOx 平面对称,则以下关于三重积分 Ω f(x,y,z) dv 的化简,正确的是哪个选项?

选项

[A].   Ω f(x,y,z) dv = {1,f(x,y,z)=f(x,y,z),2Ω1f(x,y,z)dv,f(x,y,z)=f(x,y,z)

[B].   Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,y,z)=f(x,y,z),2Ω1f(x,y,z)dv,f(x,y,z)=f(x,y,z)

[C].   Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,y,z)=f(x,y,z),2Ω1f(x,y,z)dv,f(x,y,z)=f(x,y,z)

[D].   Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,y,z)=f(x,y,z),12Ω1f(x,y,z)dv,f(x,y,z)=f(x,y,z)


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Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,y,z)=f(x,y,z),2Ω1f(x,y,z)dv,f(x,y,z)=f(x,y,z)

f(x,y,z) = f(x,y,z) 函数 f 在积分区域 Ω 上关于 y 为奇函数.
f(x,y,z) = f(x,y,z) 函数 f 在积分区域 Ω 上关于 y 为偶函数.


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