关于 zOx 面对称的三重积分的化简(B015) 问题若积分区域 Ω1 是位于积分区域 Ω 在 zOx 平面上方的部分,且积分区域 Ω 关于 zOx 平面对称,则以下关于三重积分 ∭Ω f(x,y,z) dv 的化简,正确的是哪个选项?选项[A]. ∭Ω f(x,y,z) dv = {1,f(x,−y,z)=−f(x,y,z),2∭Ω1f(x,y,z)dv,f(x,−y,z)=f(x,y,z)[B]. ∭Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,−y,z)=f(x,y,z),2∭Ω1f(x,y,z)dv,f(x,−y,z)=f(x,y,z)[C]. ∭Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,−y,z)=−f(x,y,z),2∭Ω1f(x,y,z)dv,f(x,−y,z)=f(x,y,z)[D]. ∭Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,−y,z)=−f(x,y,z),12∭Ω1f(x,y,z)dv,f(x,−y,z)=f(x,y,z) 答 案 ∭Ω f(x,y,z) dv = {0,f(x,−y,z)=−f(x,y,z),2∭Ω1f(x,y,z)dv,f(x,−y,z)=f(x,y,z) f(x,−y,z) = − f(x,y,z) ⇒ 函数 f 在积分区域 Ω 上关于 y 为奇函数.f(x,−y,z) = f(x,y,z) ⇒ 函数 f 在积分区域 Ω 上关于 y 为偶函数. 相关文章: 空间区域的质心公式(B007) 空间区域的形心公式(B007) 关于 xOy 面对称的三重积分的化简(B015) 关于 yOz 面对称的三重积分的化简(B015) 三重积分的积分区域可加的性质(B015) 三重积分被积函数的加减性质(B015) 三重积分中常数的性质(B015) 三重积分的比较定理(B014) 空间曲线在 zOx 平面上的投影曲线的方程(B011) 三重积分的中值定理(B014) 2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程 空间曲线在 xOy 平面上的投影曲线的方程(B011) 空间曲线在 yOz 平面上的投影曲线的方程(B011) 三元隐函数的复合函数求导法则(B012) 空间区域的质量公式(B007) 三重积分的估值定理(B014) 三重积分中被积函数为 1 时的性质(B014) 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 二元二重复合函数求导法则(B012) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 积分区域关于 x 轴对称的二重积分的化简(B014) 积分区域关于 y 轴对称的二重积分的化简(B014) 二元三重复合函数求导法则(B012) 利用定积分计算以 y 轴为基准的平面图形面积(B007) 2015年考研数二第07题解析