积分区域关于平面 $y$ $=$ $x$ 对称时的轮换对称性（B015）

问题

若积分区域 $\Omega$ 关于平面 $y$ $=$ $x$ 对称，则根据三重积分的轮换对称性，$\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} V$ $=$ $?$

选项

[A].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} V$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(-y, -x, z)$ $\mathrm{d} V$

[B].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} V$ $=$ $-$ $\iiint_{\Omega}$ $f(y, x, z)$ $\mathrm{d} V$

[C].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} V$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(y, x, z)$ $\mathrm{d} V$

[D].   $\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} V$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(x, z, y)$ $\mathrm{d} V$

   答 案   

$\iiint_{\Omega}$ $f(x, y, z)$ $\mathrm{d} V$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $f(y, x, z)$ $\mathrm{d} V$