第二类无穷限的反常积分:$\int_{- \infty}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$(B007)

问题

以下关于无穷限的反常积分 $\textcolor{Orange}{\int_{- \infty}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的结论中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\int_{- \infty}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{b \rightarrow – \infty}$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrel{d} x$

[B].   $\int_{- \infty}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{a \rightarrow – \infty}$ $\int_{b}^{a}$ $f(x)$ $\mathrel{d} x$

[C].   $\int_{- \infty}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{a \rightarrow + \infty}$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrel{d} x$

[D].   $\int_{- \infty}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{a \rightarrow – \infty}$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrel{d} x$


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$$\int_{\textcolor{Red}{- \infty}}^{\textcolor{Red}{b}} f(x) \mathrm{d} x =$$ $$\lim_{\textcolor{Orange}{a} \textcolor{Green}{\rightarrow} \textcolor{Orange}{- \infty}} \int_{\textcolor{Red}{a}}^{\textcolor{Red}{b}} f(x) \mathrel{d} x$$


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