定积分的中值定理（B007）

问题

设函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，则一定存在 $\xi$ 使得关于定积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的结论中，正确的是哪个？

选项

[A].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $(a+b)$ $f(\xi)$

[B].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $(a-b)$ $f(\xi)$

[C].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $(b-a)$ $f(\xi)$

[D].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- (b-a)$ $f(\xi)$

   答 案   

$$\int_{\textcolor{Red}{a}}^{\textcolor{Red}{b}} f(x) \mathrm{d} x =$$ $$(\textcolor{Red}{b} \textcolor{Green}{-} \textcolor{Red}{a}) \textcolor{Orange}{f(\xi)}$$