定积分的估值定理（B007）

问题

若 $m$ $⩽$ $f(x)$ $⩽$ $M$, $x$ $\in$ $[a,b]$, 其中 $m$ 和 $M$ 均为常数，则以下关于定积分 ${\int }_a^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ 的结论中，正确的是哪个？

选项

[A].   $m(b-a)$ $<$ ${\int }_a^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $<$ $M(b-a)$

[B].   $m(b-a)$ $⩾$ ${\int }_a^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $⩾$ $M(b-a)$

[C].   $m(b-a)$ $⩽$ ${\int }_a^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $⩽$ $M(b-a)$

[D].   $M(a-b)$ $⩽$ ${\int }_a^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $⩽$ $m(b-a)$

   答 案   

$$m\times (b-a)$$ $$⩽$$ $${\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x$$ $$⩽$$ $$M\times (b-a)$$