定积分比较定理的第二个推论（B007）

问题

以下关于定积分

|

\int_{a}^{b}

f (x)

d x

|

的结论，正确的是哪个？

选项

[A].

|

\int_{a}^{b}

f (x)

d x

|

<

\int_{a}^{b}

| f (x) |

d x

[B].

|

\int_{a}^{b}

f (x)

d x

|

⩾

\int_{a}^{b}

| f (x) |

d x

[C].

|

\int_{a}^{b}

f (x)

d x

|

⩽

\int_{a}^{b}

| f (x) |

d x

[D].

|

\int_{a}^{b}

f (x)

d x

|

>

\int_{a}^{b}

| f (x) |

d x

答案

$| \int_{a}^{b} f (x) d x |$ $⩽$ $\int_{a}^{b} | f (x) | d x$

说明：
对于定积分而言，当 $f (x)$ $>$ $0$ 时，会使定积分的值变大，反之，当 $f (x)$ $<$ $0$ 时，会使定积分的值变小.
由于对定积分整体取绝对值并不能保证 $f (x)$ $⩾$ $0$ , 而对函数 $f (x)$ 本身取绝对值则可以保证 $| f (x) |$ $⩾$ $0$ , 于是有如上结论.

问题

选项

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