首页 » 考研数学 » 高等数学 » $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ 的分部积分公式（02-B006）

$\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ 的分部积分公式（02-B006）

问题

如何使用分部积分法计算 [$\int u{v}^{\prime }\mathrm{d}x$] ?

其中，$u$ 和 $v$ 分别表示函数 $u(x)$ 和 $v(x)$.

选项

[A].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $u{v}^{\prime }$ $-$ $\int$ $u^{\prime }v$ $\mathrm{d}$ $x$

[B].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $v^{\prime }u$ $\mathrm{d}$ $x$

[C].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $u^{\prime }v$ $\mathrm{d}$ $x$

[D].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $+$ $\int$ $u^{\prime }v$ $\mathrm{d}$ $x$

   答 案   

$$\int u{v}^{\prime }\mathrm{d}x=$$ $$uv-\int u^{\prime }v\mathrm{d}x.$$

相关文章：

1. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ 的分部积分公式（01-B006）
2. 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性
3. 换元积分法（B006）
4. LaTeX: 求导符号的那个“撇”怎么写？
5. 局部求导与积分的相互抵消关系（B006）
6. 整体微分与积分的相互抵消关系（B006）
7. 2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系
8. 加减法在不定积分中的运用方式（B006）
9. 对 $\int$ $f(\frac{1}{x})\frac{1}{x^2}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
10. 对 $\int$ $f(\sqrt{x})\frac{1}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
11. 对 $\int$ $f(\cos x)\sin x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
12. 对 $\int$ $f(\cot x){\csc }^{2}x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
13. 对 $\int$ $f(ax+b)$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
14. 对 $\int$ $f(a{x}^n+b)x^{n-1}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
15. 对 $\int$ $f(\ln x)\frac{1}{x}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
16. 对 $\int$ $f(\sin x)\cos x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
17. 对 $\int$ $f(\tan x){\sec }^{2}x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
18. 2018年考研数二第17题解析：摆线、二重积分转二次积分、三角函数
19. 2017年考研数二第21题解析：不定积分、分离变量、直线方程
20. 对 $\int$ $f(e^x)e^x$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
21. 对 $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
22. 对 $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^2}$ $\mathrm{d}x$ 凑微分的计算方法（B006）
23. 局部微分与积分的相互抵消关系（B006）
24. $\int$ $\frac{1}{a^2+x^2}$ $\mathrm{d}x$ 的积分公式（B006）
25. 被积函数 $\sqrt{x^2–a^2}$ 的三角代换方法（B006）