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$\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ 的分部积分公式（02-B006）

问题

如何使用分部积分法计算 [$\int u{v}^{\prime }\mathrm{d}x$] ?

其中，$u$ 和 $v$ 分别表示函数 $u(x)$ 和 $v(x)$.

选项

[A].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $u^{\prime }v$ $\mathrm{d}$ $x$

[B].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $+$ $\int$ $u^{\prime }v$ $\mathrm{d}$ $x$

[C].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $u{v}^{\prime }$ $-$ $\int$ $u^{\prime }v$ $\mathrm{d}$ $x$

[D].   $\int$ $u{v}^{\prime }$ $\mathrm{d}$ $x$ $=$ $uv$ $-$ $\int$ $v^{\prime }u$ $\mathrm{d}$ $x$

   答 案   

$$\int u{v}^{\prime }\mathrm{d}x=$$ $$uv-\int u^{\prime }v\mathrm{d}x.$$

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