第一类曲线积分的物理意义及计算方法 一、前言 第一类曲线积分的形式一般是: ∫Lf(x,y) ds 那么,如何从物理上理解这类曲线积分计算结果的含义呢?又应该怎么计算第一类曲线积分呢?在下文中,荒原之梦网将给出详细的解答。 继续阅读“第一类曲线积分的物理意义及计算方法”
一阶导存在,则原函数连续,二阶导存在,则一阶导连续 一、题目 已知 f(x)={e2x,x<0,ax2+bx+c,x⩾0, 且 f′′(0) 存在, 则:{a=?b=?c=? 难度评级: 继续阅读“一阶导存在,则原函数连续,二阶导存在,则一阶导连续”
一点处导数的定义公式也适用于导数的导数(二阶导数) 一、题目 已知 f(x) 在 x=a 处二阶可导,请证明: limh→0f(a+h)+f(a−h)−2f(a)h2=f′′(a) 难度评级: 继续阅读“一点处导数的定义公式也适用于导数的导数(二阶导数)”
表达形式上不相同的导数值不一定不相等 一、题目 已知 f(x)=|x−a|g(x), 其中函数 g(x) 连续,请讨论一阶导函数 f′(a) 的存在性。 难度评级: 继续阅读“表达形式上不相同的导数值不一定不相等”
一点处导数的表达式一致,但该点处的导数不一定存在 一、题目 一致 f(x)={x1+21x,x≠0,0,x=0, 请讨论 f(x) 在 x=0 处的可导性。 难度评级: 继续阅读“一点处导数的表达式一致,但该点处的导数不一定存在”
在涉及数列的题目中,一定要注意该数列有多少项:并不是所有的数列都是 n 项 一、题目 已知 a1=1, a2=2, 3an+2−4an+1+an=0, n = 1, 2, ⋯, n. 则:limn→∞an = ? 难度评级: 继续阅读“在涉及数列的题目中,一定要注意该数列有多少项:并不是所有的数列都是 n 项”
两个相等的无穷小量的等价无穷小也相等 一、题目 已知 cosx−1 = xsinα(x), 其中 |α(x)|<π2, 则当 x→0 时, α(x) 是 ( ). A. 比 x 高阶的无穷小 C. 与 x 同阶但不等价的无穷小 B. 比 x 低阶的无穷小 D. 与 x 等价的无穷小 继续阅读“两个相等的无穷小量的等价无穷小也相等”
无穷小的阶数与无穷小量的系数无关 一、题目 已知,当 x→0+ 时, lnα(1+2x) 和 (1−cosx)1α 均是比 x 高阶的无穷小,则 α 的取值范围是多少? 难度评级: 继续阅读“无穷小的阶数与无穷小量的系数无关”
连续函数的三点相等定律:连续点及连续点左右两侧的函数值相等 一、题目 已知函数 f(x) = {1−cosxax,x>0,b,x⩽0 在 x=0 处连续, 则 ab=? 难度评级: 继续阅读“连续函数的三点相等定律:连续点及连续点左右两侧的函数值相等”
如果分母等于零的式子存在极限值,则分子也一定等于零 一、题目 已知: limx→0(ex+ax2+bx)1x2=1 则 a = ?, b = ? 难度评级: 继续阅读“如果分母等于零的式子存在极限值,则分子也一定等于零”
函数间断点,要么是无定义的点(分母为零),要么是分段函数的分段点 一、题目 已知函数: f(x)=e1x−1ln|1+x|(ex−1)(x−2) 则该函数的第二类间断点的个数为 ( ) 难度评级: 继续阅读“函数间断点,要么是无定义的点(分母为零),要么是分段函数的分段点”
这个包含无穷多项的数列可以转换为定积分进行计算吗? 一、题目 已知: I=limn→∞(12n3+n2+n+1+22n3+n2+n+2+⋯+n2n3+n2+n+n) 则: I = ? 难度评级: 继续阅读“这个包含无穷多项的数列可以转换为定积分进行计算吗?”
分子是两式相减等于零的极限怎么算?先做分子有理化 一、题目 已知: I=limx→01+tanx−1+arctanxx−sinx 则: I = ? 难度评级: 继续阅读“分子是两式相减等于零的极限怎么算?先做分子有理化”