标签： 考研数学二

一、题目

已知 $y=y(x)$ 满足方程 $2y{y}^{\prime \prime }-y^{\prime 2}=1$ $(y>0)$, 且 $y(0)=1$, $y^{\prime }(0)=0$, 则 $y(x)=?$

难度评级：

继续阅读“遇到不显含 $x$ 的微分方程先考虑降阶”

一、前言

第一类曲线积分的形式一般是：

$${\int }_{L}f(x,y)\mathrm{d}s$$

那么，如何从物理上理解这类曲线积分计算结果的含义呢？又应该怎么计算第一类曲线积分呢？在下文中，荒原之梦网将给出详细的解答。

继续阅读“第一类曲线积分的物理意义及计算方法”

一、题目

$$I=\int \frac{2\ln x-1}{x}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“一个定积分可能存在多种形式的计算结果”

一、题目

已知 $f(x)=\{\begin{array}{ll}{\mathrm{e}}^{2x},& x<0,\\ a{x}^2+bx+c,& x⩾0,\end{array}$ 且 $f^{\prime \prime }(0)$ 存在, 则：$\{\begin{array}{l}a=?\\ b=?\\ c=?\end{array}$

难度评级：

继续阅读“一阶导存在，则原函数连续，二阶导存在，则一阶导连续”

一、题目

已知 $f(x)$ 在 $x=a$ 处二阶可导，请证明：

$$\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(a+h)+f(a-h)-2f(a)}{h^2}=f^{\prime \prime }(a)$$

难度评级：

继续阅读“一点处导数的定义公式也适用于导数的导数（二阶导数）”

一、题目

已知 $f(x)=|x-a|g(x)$, 其中函数 $g(x)$ 连续，请讨论一阶导函数 $f^{\prime }(a)$ 的存在性。

难度评级：

继续阅读“表达形式上不相同的导数值不一定不相等”

一、题目

一致 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x}{1+2^{\frac{1}{x}}},& x\ne 0,\\ 0,& x=0,\end{array}$

请讨论 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的可导性。

难度评级：

继续阅读“一点处导数的表达式一致，但该点处的导数不一定存在”

一、题目

已知 $a_1=1$, $a_2=2$, $3a_{n+2}-4a_{n+1}+a_n=0$, $n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$.

则：$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n$ $=$ $?$

难度评级：

继续阅读“在涉及数列的题目中，一定要注意该数列有多少项：并不是所有的数列都是 n 项”

一、题目

已知 $\cos x-1$ $=$ $x\sin \alpha (x)$, 其中 $|\alpha (x)|<\frac{\pi }{2}$, 则当 $x\to 0$ 时, $\alpha (x)$ 是 ( ).

继续阅读“两个相等的无穷小量的等价无穷小也相等”

一、题目

已知，当 $x\to 0^{+}$ 时, ${\ln }^{\alpha }(1+2x)$ 和 $(1-\cos x{)}^{\frac{1}{\alpha }}$ 均是比 $x$ 高阶的无穷小，则 $\alpha$ 的取值范围是多少？

难度评级：

继续阅读“无穷小的阶数与无穷小量的系数无关”

一、题目

已知函数 $f(x)$ $=$ $\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos \sqrt{x}}{ax},& x>0,\\ b,& x⩽0\end{array}$ 在 $x=0$ 处连续, 则 $ab=?$

难度评级：

继续阅读“连续函数的三点相等定律：连续点及连续点左右两侧的函数值相等”

一、题目

已知：

$$\underset{x\to 0}{lim}{({\mathrm{e}}^x+a{x}^2+bx)}^{\frac{1}{x^2}}=1$$

则 $a=?$, $b=?$

难度评级：

继续阅读“如果分母等于零的式子存在极限值，则分子也一定等于零”

一、题目

已知函数：

$$f(x)=\frac{{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x-1}}\ln |1+x|}{({\mathrm{e}}^x-1)(x-2)}$$

则该函数的第二类间断点的个数为 ( $$ )

难度评级：

继续阅读“函数间断点，要么是无定义的点（分母为零），要么是分段函数的分段点”

一、题目

已知：

$$\begin{array}{rl}I& =\\ \\ & \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(\frac{1^2}{n^3+n^2+n+1}+\frac{2^2}{n^3+n^2+n+2}+\cdots +\frac{n^2}{n^3+n^2+n+n})\end{array}$$

则：

$$I=?$$

难度评级：

继续阅读“这个包含无穷多项的数列可以转换为定积分进行计算吗？”

一、题目

已知：

$$\begin{array}{rl}I& =\\ \\ & \underset{x\to 0}{lim}\frac{{\mathrm{e}}^{\arctan x}-{\mathrm{e}}^{\arcsin x}}{x^3}\end{array}$$

则：

$$I=?$$

难度评级：

继续阅读“这个分子可以首先进行有理化操作吗？”