标签： 考研数学公式

问题

下面的二项式定理公式中，正确的是哪个？

选项

[A].   $(a+b{)}^n=$ $C_n^0{a}^{n–0}\cdot b^0+$ $C_n^1{a}^{n-1}\cdot b^1+$ $C_n^2{a}^{n-2}\cdot b^2+$ $C_n^3{a}^{n-3}\cdot b^3+$ $\cdots +$ $C_n^k{a}^{n-k}\cdot b^k+$ $\cdots +$ $C_n^n{a}^{n-n}\cdot b^n=$ $\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n–k}\cdot b^k$

[B].   $(a+b{)}^n=$ $C_n^0{a}^{n–0}\cdot b^0+$ $C_n^1{a}^{n-1}\cdot b^1+$ $C_n^2{a}^{n-2}\cdot b^2+$ $C_n^3{a}^{n-3}\cdot b^3+$ $\cdots +$ $C_n^k{a}^{n-k}\cdot b^k+$ $\cdots +$ $C_n^n{a}^{n-n}\cdot b^n=$ $\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n+k}\cdot b^k$

[C].   $(a+b{)}^n=$ $C_n^0{a}^{n–0}\cdot b^0+$ $C_n^1{a}^{n-1}\cdot b^1+$ $C_n^2{a}^{n-2}\cdot b^2+$ $C_n^3{a}^{n-3}\cdot b^3+$ $\cdots +$ $C_n^k{a}^{n-k}\cdot b^k+$ $\cdots +$ $C_n^{n-1}{a}^{n-n}\cdot b^{n-1}=$ $\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n–k}\cdot b^k$

[D].   $(a+b{)}^n=$ $C_n^1{a}^{n-1}\cdot b^1+$ $C_n^2{a}^{n-2}\cdot b^2+$ $C_n^3{a}^{n-3}\cdot b^3+$ $\cdots +$ $C_n^k{a}^{n-k}\cdot b^k+$ $\cdots +$ $C_n^n{a}^{n-n}\cdot b^n=$ $\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n–k}\cdot b^k$

   答 案   

$(a+b{)}^n=$ $C_n^0{a}^{n–0}\cdot b^0+$ $C_n^1{a}^{n-1}\cdot b^1+$ $C_n^2{a}^{n-2}\cdot b^2+$ $C_n^3{a}^{n-3}\cdot b^3+$ $\cdots +$ $C_n^k{a}^{n-k}\cdot b^k+$ $\cdots +$ $C_n^n{a}^{n-n}\cdot b^n=$ $\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n–k}\cdot b^k$

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].   $C_n^0\ne$ $C_n^n$

[B].   $C_n^0=$ $C_n^n=$ $-1$

[C].   $C_n^0=$ $C_n^n=$ $0$

[D].   $C_n^0=$ $C_n^n=$ $1$

   答 案   

$C_n^0=$ $C_n^n=$ $1$

问题

下面关于一元二次方程【$a{x}^2+$ $bx+$ $c=0$】的判别式，正确的是哪个？

选项

[A].   $\mathrm{\Delta }=$ $b^2-4ac\Rightarrow$ $\{\begin{array}{l}>0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{相}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ =0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ <0,\mathrm{没}\mathrm{有}\mathrm{实}\mathrm{根}，\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{共}\mathrm{轭}\mathrm{的}\mathrm{虚}\mathrm{根}.\end{array}.$

[B].   $\mathrm{\Delta }=$ $b^2-4ab\Rightarrow$ $\{\begin{array}{l}>0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ =0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{相}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ <0,\mathrm{没}\mathrm{有}\mathrm{实}\mathrm{根}，\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{共}\mathrm{轭}\mathrm{的}\mathrm{虚}\mathrm{根}.\end{array}.$

[C].   $\mathrm{\Delta }=$ $b^2-4ac\Rightarrow$ $\{\begin{array}{l}>0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ =0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{相}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ <0,\mathrm{没}\mathrm{有}\mathrm{实}\mathrm{根}，\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{共}\mathrm{轭}\mathrm{的}\mathrm{虚}\mathrm{根}.\end{array}.$

[D].   $\mathrm{\Delta }=$ $b^2+4ac\Rightarrow$ $\{\begin{array}{l}>0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ =0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{相}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ <0,\mathrm{没}\mathrm{有}\mathrm{实}\mathrm{根}，\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{共}\mathrm{轭}\mathrm{的}\mathrm{虚}\mathrm{根}.\end{array}.$

   答 案   

$\mathrm{\Delta }=$ $b^2-4ac\Rightarrow$ $\{\begin{array}{l}>0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ =0,\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{相}\mathrm{等}\mathrm{的}\mathrm{实}\mathrm{根};\\ <0,\mathrm{没}\mathrm{有}\mathrm{实}\mathrm{根}，\mathrm{有}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{共}\mathrm{轭}\mathrm{的}\mathrm{虚}\mathrm{根}.\end{array}.$

问题

下面关于一元二次方程【$a{x}^2+$ $bx+$ $c=0$】的韦达定理公式，正确的是哪个？

选项

[A].   $x_1+$ $x_2=$ $-\frac{b}{a}$, $x_1\cdot$ $x_2=$ $\frac{c}{a}$

[B].   $x_1+$ $x_2=$ $+\frac{b}{a}$, $x_1\cdot$ $x_2=$ $\frac{c}{a}$

[C].   $x_1+$ $x_2=$ $-\frac{c}{a}$, $x_1\cdot$ $x_2=$ $\frac{b}{a}$

[D].   $x_1+$ $x_2=$ $-\frac{b}{a}$, $x_1\cdot$ $x_2=$ $\frac{c}{b}$

   答 案   

$x_1+$ $x_2=$ $-\frac{b}{a}$, $x_1\cdot$ $x_2=$ $\frac{c}{a}$

问题

下面关于一元二次方程【$a{x}^2+$ $bx+$ $c=0$】的根的计算公式，正确的是哪个？

选项

[A].   $x=$ $\frac{-b+\sqrt{b^2\pm 4ac}}{2a}$

[B].   $x=$ $\frac{-b\pm \sqrt{b^2+4ac}}{2a}$

[C].   $x=$ $\frac{-b\pm \sqrt{b^2–4ac}}{2a}$

[D].   $x=$ $\frac{\pm b–\sqrt{b^2–4ac}}{2a}$

   答 案   

$x=$ $\frac{-b\pm \sqrt{b^2–4ac}}{2a}$

问题

下面任意【梯形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示梯形的面积，$a$ 为梯形的上底边长，$b$ 为梯形的下底边长，$h$ 为梯形的高，$m$ 为梯形的中位线长度.

选项

[A].   $S=$ $\frac{a+b}{2}\cdot h=$ $\frac{m}{2}\cdot h$

[B].   $S=$ $\frac{a+b}{2}\cdot h=$ $m\cdot h$

[C].   $S=$ $\frac{a+b}{3}\cdot h=$ $m\cdot h$

[D].   $S=$ $\frac{a+h}{2}\cdot b=$ $m\cdot h$

   答 案   

$S=$ $\frac{a+b}{2}\cdot h=$ $m\cdot h$

问题

下面任意【扇形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示扇形的面积，$r$ 表示扇形的半径，$l$ 表示扇形的弧长，$\theta$ 表示扇形的夹角.

选项

[A].   $S=$ $\frac{1}{2}rl=$ $\frac{1}{2}{r}^2\theta$

[B].   $S=$ $\frac{1}{2}rl=$ $\frac{1}{2}r{\theta }^2$

[C].   $S=$ $\frac{1}{3}rl=$ $\frac{1}{2}{r}^2\theta$

[D].   $S=$ $\frac{1}{2}rl=$ $\frac{1}{2}r\theta$

   答 案   

$S=$ $\frac{1}{2}rl=$ $\frac{1}{2}{r}^2\theta$

问题

下面任意【平行四边形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示平行四边形的面积，$a$, $b$ 为平行四边形的边长，$h$ 为平行四边形的高，$\sin \phi =$ $\frac{h}{a}$.

选项

[A].   $S=$ $bh=$ $b\cdot h\sin \phi$

[B].   $S=$ $bh=$ $b\cdot a\sin \phi$

[C].   $S=$ $bh=$ $b\cdot a\cos \phi$

[D].   $S=$ $ab=$ $b\cdot a\sin \phi$

   答 案   

$S=$ $bh=$ $b\cdot a\sin \phi$

问题

下面任意【三角形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示三角形的面积，$a$, $b$, $c$ 为三角形的边长，$h$ 为三角形的高，$\sin C=$ $\frac{h}{a}$.

选项

[A].   $S=$ $\frac{1}{2}bh=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin A$

[B].   $S=$ $\frac{1}{2}ah=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

[C].   $S=$ $\frac{1}{2}bh=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

[D].   $S=$ $\frac{1}{2}ab=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

   答 案   

$S=$ $\frac{1}{2}bh=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

问题

下面的【球体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径，$V$ 为球体的体积.

选项

[A].   $V=$ $\frac{4}{3}\pi R^2$

[B].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi R^3$

[C].   $V=$ $\frac{4}{3}\pi R^3$

[D].   $V=$ $\frac{3}{4}\pi R^3$

   答 案   

$V=$ $\frac{4}{3}\pi R^3$

问题

下面的【球体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径，$S_{\mathrm{全}}$ 为球体的全面积.

选项

[A].   $S_{\mathrm{全}}=$ $4\pi R^3$

[B].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi R^2$

[C].   $S_{\mathrm{全}}=$ $4\pi R^2$

[D].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi R^3$

   答 案   

$S_{\mathrm{全}}=$ $4\pi R^2$

问题

下面的【圆锥体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$H$ 为圆锥体的高，$V$ 为圆锥体的体积.

选项

[A].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

[B].   $V=$ $\frac{1}{2}\pi R^{2}H$

[C].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi R^{3}H$

[D].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi RH$

   答 案   

$V=$ $\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$S_{\mathrm{全}}$ 为圆锥体的侧面积，$l$ 为圆锥体的母线，且 $l=$ $\sqrt{R^2+H^2}$.

选项

[A].   $S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $\pi R^2$

[B].   $S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $\pi R^{2}l$

[C].   $S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $2\pi R$

[D].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi Rl+$ $\pi R^2$

   答 案   

$S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $\pi R^2$

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$S_{\mathrm{侧}}$ 为圆锥体的侧面积，$l$ 为圆锥体的母线，且 $l=$ $\sqrt{R^2+H^2}$.

选项

[A].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi R{l}^2$

[B].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $2\pi Rl$

[C].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi Rl$

[D].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi R^{2}l$

   答 案   

$S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi Rl$

问题

下面的【圆柱体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径，$H$ 为圆柱体的高，$V$ 为圆柱体的体积

选项

[A].   $V=$ $\pi R{H}^2$

[B].   $V=$ $2\pi R^{2}H$

[C].   $V=$ $\pi R^{3}H$

[D].   $V=$ $\pi R^{2}H$

   答 案   

$V=$ $\pi R^{2}H$