一、题目
设曲线 $\mathrm{L}: \ y=y(x) \ (x>e)$ 经过点 $\left(e^{2}, 0\right), \mathrm{L}$ 上任一点 $P (x, y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.
(1) 求 $y(x)$.
(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.
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2023年考研数二第16题解析：非齐次线性方程组、矩阵的子式、行列式的按行按列展开
一、题目
已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}a x_{1}+x_{3}=1 \\ x_{1}+a x_{2}+x_{3}=0 \\ x_{1}+2 x_{2}+a x_{3}=0 \\ a x_{1}+b x_{2}=2\end{array}\right.$ 有解, 其中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为常数。
若 $\left|\begin{array}{lll}a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a\end{array}\right|=4$. 则, $\left|\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \\ a & b & 0\end{array}\right|=?$
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继续阅读“2023年考研数二第16题解析：非齐次线性方程组、矩阵的子式、行列式的按行按列展开”2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并
一、题目
设连续函数 $f(x)$ 满足: $f(x+2)-f(x)=x, \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{~ d} x=0$, 则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{~ d} x=?$
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继续阅读“2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并”2023年考研数二第14题解析：曲线一点处的法线
2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解
一、题目
设函数 $z=z(x, y)$ 由 $e^{z}+x z=2 x-y$ 确定, 则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial^{2} x}\right|_{(1,1)}=?$
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继续阅读“2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解”2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件
一、题目
曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长为多少？
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继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $a b=?$
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继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”2023年考研数二第10题解析：线性相关、齐次线性方程组
一、题目
已知向量 $\alpha_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right), \beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 线性表示,也可由 $\beta_{1}, \beta_{2}$ 线性表示, 则 $\gamma = (\quad)$
(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$
(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$
(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$
(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$
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继续阅读“2023年考研数二第10题解析：线性相关、齐次线性方程组”2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型
一、题目
二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{3}\right)^{2}-4\left(x_{2}-x_{3}\right)^{2}$ 的规范形为 ( )
(A) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$
(C) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-4 y_{3}^{2}$
(B) $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}$
(D) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$
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继续阅读“2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型”2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广
一、题目
设 $A, B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵, $M^{*}$ 为矩阵 $M$ 的伴随矩阵,则 $\left(\begin{array}{ll}A & E \\ O & B\end{array}\right)^{*}=(\quad)$
(A) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & A^{*} B^{*}\end{array}\right)$
(C) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
(B) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |B| A^{*}\end{array}\right)$
(D) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
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继续阅读“2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广”2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系
一、题目
设函数 $f(x)=\left(x^{2}+a\right) e^{x}$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )
(A) $[0,1)$
(C) $[1,2)$
(B) $[1,+\infty)$
(D) $[2,+\infty)$
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继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则
一、题目
若函数 $f(\alpha)=\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x(\ln x)^{\alpha+1}} \mathrm{~d} x$ 在 $\alpha=\alpha_{0}$ 处取得最小值, 则 $\alpha_{0}=?$
A. $-\frac{1}{\ln (\ln 2)}$
C. $\frac{1}{\ln 2}$
B. $-\ln (\ln 2)$
D. $\ln 2$
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继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理
一、题目
设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t| \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定, 则 ( )
(A) $f(x)$ 连续, $f^{\prime}(0)$ 不存在
(B) $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
(C) $f^{\prime}(x)$ 连续, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(D) $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
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继续阅读“2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理”2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质
一、题目
已知微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界, 则 $a, b$ 的取值范围为 ( )
(A) $a<0, b>0$
(C) $a=0, b>0$
(B) $a>0, b>0$
(D) $a=0, b<0$
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继续阅读“2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质”2023年考研数二第03题解析：数列比较大小
一、题目
设数列 $\left\{x_{n}\right\} ，\left\{y_{n}\right\}$ 满足 $x_{1}=y_{1}=\frac{1}{2}, x_{n+1}=\sin x_{n}, y_{n+1}=y_{n}^{2}$, 当 $n \rightarrow \infty$ 时 ( )
(A) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的高阶无穷小
(B) $y_{n}$ 是 $x_{n}$ 的高阶无穷小
(C) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的等价无穷小
(D) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的同阶但非等价无穷小
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