标签： 考研数二真题

题目

设函数 $u(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续，在 $D$ 内二阶连续可导，且满足 $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x\partial y}\ne 0$, $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}=0$, 则 $?$

$$A.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{和}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{都}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{边}\mathrm{界}\mathrm{上}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

$$B.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{和}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{都}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{内}\mathrm{部}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

$$C.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{内}\mathrm{部}\mathrm{取}\mathrm{得}，\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{边}\mathrm{界}\mathrm{上}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

$$D.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{内}\mathrm{部}\mathrm{取}\mathrm{得}，\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{边}\mathrm{界}\mathrm{上}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

题目

设函数 $f(x)=\arctan x$, 若 $f(x)=x{f}^{‘}(\xi )$, 则 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{{\xi }^2}{x^2}=?$

$$A.1$$

$$B.\frac{2}{3}$$

$$C.\frac{1}{2}$$

$$D.\frac{1}{3}$$

题目

曲线 $\{\begin{array}{c}x=t^2+7,\\ y=t^2+4t+1\end{array}$ 上对应于 $t=1$ 处的曲率半径为 $?$

$$A.\frac{\sqrt{10}}{50}$$

$$B.\frac{\sqrt{10}}{100}$$

$$C.10\sqrt{10}$$

$$D.5\sqrt{10}$$

题目

设函数 $f(x)$ 具有二阶导数，$g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x$, 则在区间 $[0,1]$ 上 $?$

$$A.\mathrm{当}{f}^{‘}(x)⩾0\mathrm{时}，f(x)⩾g(x)$$

$$B.\mathrm{当}{f}^{‘}(x)⩾0\mathrm{时}，f(x)⩽g(x)$$

$$C.\mathrm{当}{f}^{”}(x)⩾0\mathrm{时}，f(x)⩾g(x)$$

$$D.\mathrm{当}{f}^{”}(x)⩾0\mathrm{时}，f(x)⩽g(x)$$

题目

下列曲线有渐近线的是 $?$

$$A.y=x+\sin x$$

$$B.y=x^2+\sin x$$

$$C.y=x+\sin \frac{1}{x}$$

$$D.y=x^2+\sin \frac{1}{x}$$

题目

当 $x\to 0^{+}$ 时，若 ${\ln }^a(1+2a)$, $(1-\cos x{)}^{\frac{1}{a}}$ 均是比 $x$ 高阶的无穷小，则 $a$ 的取值范围是 $?$

$$A.(2,+\mathrm{\infty })$$

$$B.(1,2)$$

$$C.(\frac{1}{2},1)$$

$$D.(0,\frac{1}{2})$$

题目

若函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $e^{x+2y+3z}+xyz=1$ 确定，则 $dz{|}_{(0,0)}=?$

题目

若函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{”}+y^{‘}–2y=0$ 的解，且在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 $3$, 则 $y(x)=?$

题目

设函数 $f(x)$ 连续，$\phi (x)={\int }_0^{x^2}xf(t)dt$. 若 $\phi (1)=1$, ${\phi }^{‘}(1)=5$, 则 $f(1)=?$

题目

设函数 $f(x)=x^2{2}^x$ 在 $x=0$ 处的 $n$ 阶导数 $f^{(n)}(0)=?$

题目

设 $\{\begin{array}{c}x=\arctan t,\\ y=3t+t^3,\end{array}$ 则 $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{t=1}=?$