题目
曲线 $\left\{\begin{matrix}
x = t^{2} + 7,\\
y = t^{2} + 4t + 1
\end{matrix}\right.$ 上对应于 $t=1$ 处的曲率半径为 $?$
$$
A. \frac{\sqrt{10}}{50}
$$
$$
B. \frac{\sqrt{10}}{100}
$$
$$
C. 10 \sqrt{10}
$$
$$
D. 5 \sqrt{10}
$$
标签： 考研数二真题
2014年考研数二第03题解析
题目
设函数 $f(x)$ 具有二阶导数，$g(x) = f(0)(1-x) + f(1)x$, 则在区间 $[0, 1]$ 上 $?$
$$
A. 当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时，f(x) \geqslant g(x)
$$
$$
B.当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时，f(x) \leqslant g(x)
$$
$$
C. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时，f(x) \geqslant g(x)
$$
$$
D. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时，f(x) \leqslant g(x)
$$
2014年考研数二第02题解析
题目
下列曲线有渐近线的是 $?$
$$
A. y = x + \sin x
$$
$$
B. y = x^{2} + \sin x
$$
$$
C. y = x + \sin \frac{1}{x}
$$
$$
D. y = x^{2} + \sin \frac{1}{x}
$$
2014年考研数二第01题解析
题目
当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时，若 $\ln ^{a} (1+2a)$, $(1-\cos x)^{\frac{1}{a}}$ 均是比 $x$ 高阶的无穷小，则 $a$ 的取值范围是 $?$
$$
A. (2, + \infty)
$$
$$
B. (1, 2)
$$
$$
C. (\frac{1}{2}, 1)
$$
$$
D. (0,\frac{1}{2})
$$
2015年考研数二真题解析汇总
2015年考研数二第14题解析
题目
设 $3$ 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $2$, $-2$, $1$, $B=A^{2} – A + E$, 其中 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，则行列式 $|B|=?$
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2015年考研数二第12题解析
题目
若函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{”} + y^{‘} – 2y = 0$ 的解，且在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 $3$, 则 $y(x)=?$
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题目
设函数 $f(x)$ 连续，$\varphi (x) = \int_{0}^{x^{2}} x f(t)dt$. 若 $\varphi (1) = 1$, $\varphi^{‘} (1) = 5$, 则 $f(1)=?$
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2015年考研数二第09题解析
题目
设 $\left\{\begin{matrix}x = \arctan t,\\ y = 3t + t^{3},\end{matrix}\right.$ 则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=1} = ?$
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题目
设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$, 在正交变换 $X=PY$ 下的标准形为 $2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$. 其中 $P=(e_{1}, e_{2}, e_{3})$. 若 $Q=(e_{1}, -e_{3}, e_{2})$, 则 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ 在正交变换 $X=QY$ 下的标准形为 $?$
$$
A. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
$$
B. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
C. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
D. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
2015年考研数二第07题解析
题目
设矩阵 $A=\begin{bmatrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& a\\ 1& 4& a^{2}\end{bmatrix}$, $b=\begin{bmatrix}1\\ d\\ d^{2}\end{bmatrix}$, 若集合 $\Omega = \{1,2\}$, 则线性方程组 $AX=b$ 有无穷多解的充分必要条件为 $?$
$$A. a \notin \Omega , d \notin \Omega$$
$$B. a \notin \Omega , d \in \Omega$$
$$C. a \in \Omega , d \notin \Omega$$
$$D. a \in \Omega , d \in \Omega$$
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题目
设 $D$ 是第一象限中由曲线 $2xy=1$, $4xy=1$ 与直线 $y=x$, $y= \sqrt{3}x$ 围成的平面区域，函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续，则 $\iint_{D} f(x,y)dxdy = ?$
$$
A. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$
$$
B. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$
$$
C. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$
$$
D. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$
2015年考研数二第05题解析
题目
设函数 $f(u,v)$ 满足 $f(x + y, \frac{y}{x}) = x^{2} – y^{2}$, 则 $\frac{\partial f}{\partial u} |_{u=1,v=1}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial v} |_{u=1,v=1}$ 依次是 $?$
$$
A. \frac{1}{2}, 0
$$
$$
B. 0, \frac{1}{2}
$$
$$
C. – \frac{1}{2}, 0
$$
$$
D. 0, – \frac{1}{2}
$$