2014年考研数二第03题解析

题目

设函数 $f(x)$ 具有二阶导数,$g(x) = f(0)(1-x) + f(1)x$, 则在区间 $[0, 1]$ 上 $?$

$$
A. 当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时,f(x) \geqslant g(x)
$$

$$
B.当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时,f(x) \leqslant g(x)
$$

$$
C. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时,f(x) \geqslant g(x)
$$

$$
D. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时,f(x) \leqslant g(x)
$$

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2015年考研数二第08题解析

题目

设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$, 在正交变换 $X=PY$ 下的标准形为 $2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$. 其中 $P=(e_{1}, e_{2}, e_{3})$. 若 $Q=(e_{1}, -e_{3}, e_{2})$, 则 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ 在正交变换 $X=QY$ 下的标准形为 $?$

$$
A. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$

$$
B. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$

$$
C. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$

$$
D. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$

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2015年考研数二第07题解析

题目

设矩阵 $A=\begin{bmatrix} 1& 1& 1\\  1& 2& a\\  1& 4& a^{2}\end{bmatrix}$, $b=\begin{bmatrix}1\\ d\\ d^{2}\end{bmatrix}$, 若集合 $\Omega = \{1,2\}$, 则线性方程组 $AX=b$ 有无穷多解的充分必要条件为 $?$

$$A. a \notin \Omega , d \notin \Omega$$

$$B. a \notin \Omega , d \in \Omega$$

$$C. a \in \Omega , d \notin \Omega$$

$$D. a \in \Omega , d \in \Omega$$

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2015年考研数二第06题解析

题目

设 $D$ 是第一象限中由曲线 $2xy=1$, $4xy=1$ 与直线 $y=x$, $y= \sqrt{3}x$ 围成的平面区域,函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续,则 $\iint_{D} f(x,y)dxdy = ?$

$$
A. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$

$$
B. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$

$$
C. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$

$$
D. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$

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2015年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f(u,v)$ 满足 $f(x + y, \frac{y}{x}) = x^{2} – y^{2}$, 则 $\frac{\partial f}{\partial u} |_{u=1,v=1}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial v} |_{u=1,v=1}$ 依次是 $?$

$$
A. \frac{1}{2}, 0
$$

$$
B. 0, \frac{1}{2}
$$

$$
C. – \frac{1}{2}, 0
$$

$$
D. 0, – \frac{1}{2}
$$

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