标签： 高等数学基础

一、前言

你是否被下面两个式子的困惑过：

$$\sin (\arctan x)=?$$

$$\cos (\arctan x)=?$$

在荒原之梦网之前的文章中，曾就这类问题做过详细的推理演算（详情请点击这里），现在，只需要看懂一张图，马上就明白了！

继续阅读“sin(arctan x) 和 cos(arctan x) 怎么算？一张图让你秒懂！”

一、前言

在《求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函数）》这篇文章中，我们掌握了什么是反函数，以及反函数求导的方法。

那么，反函数都有着怎样的性质呢？在这篇文章中，就让我们一探究竟。

继续阅读“反函数的性质汇总”

一、前言

我们知道，函数的导数等于其对应的反函数导数的倒数，即：

$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{1}{\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y}}$$

但是，你真的会利用上面的性质计算反函数的导数吗？

难度评级：

相关文章：《反函数的性质汇总》

继续阅读“求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函数）”

一、前言

看完本文，你将彻底理解下面这两个图：

继续阅读“彻底搞明白一元和二元函数中可微、可（偏）导、连续与极限存在之间的关系”

一、前言

我们知道，下面这两个不等式很常用也很重要（已知 $a⩾0$, $b⩾0$）：

$$a^2+b^2⩾2ab$$

$$a+b⩾2\sqrt{ab}$$

那么，你知道这两个不等式背后隐藏的几何规律吗？你是怎么记住这两个不等式的？其实，只要搞明白这背后的几何原理，想记不住它们都难哦！

Tips:

本文中的理解方法由荒原之梦（zhaokaifeng.com）原创。

继续阅读“明白了这两张图你就记住了这两个重要的常用不等式”

一、前言

你知道如何通过函数 $f(x)$ 判断函数 $|f(x)|$ 在一点处的可导性吗？

继续阅读“如何判断一个函数的绝对值在某点处是否可导？一个简单的例子就可以让你记住相关定理”

一、前言

变上限积分是定积分的一种，但又不是一般的定积分，我们有些时候甚至会用变上限积分直接替代不定积分使用——那么，变上限积分和不定积分到底有什么关系呢？

继续阅读“不定积分和变上限积分的联系与区别”

一、前言

一阶导为零的点一定是极值点吗？不一定哦！

继续阅读“一阶等于零的点不一定是极值点，二阶导等于零的点也不一定不是极值点”

一、前言

通过《等价无穷小公式合辑》这篇文章可知，当 $x\to 0$ 时，我们有很多等价无穷小公式可以选择。

但是，当 $x\to 1$ 时，我们也可以通过“变形”的方式使用等价无穷小公式。

继续阅读“只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗？不，x 趋于 1 的时候也可以试试看”

一、前言

在考研数学中，有些题目可以使用配方法对原式进行恒等变形，从而挖掘出解题的隐含条件——用好配方法，可以大大加快解题速度。

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将用简单有效的表述阐述清楚什么是配方法，以及如何使用配方法。

难度评级：

继续阅读“挖掘题目隐含条件的利器：配方法”

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）介绍了快速判断一个函数是否存在原函数的三个方法。

继续阅读“如何判断一个函数是否存在原函数”

一、前言

我们知道，当 $f(-x)=f(x)$ 时，该函数是偶函数，当 $f(-x)=-f(x)$ 时，该函数是奇函数。

但是，对于一些复杂的函数，直接使用上面的公式判断会过于复杂——如果理解并掌握了本文中提到的口诀，在很多时候可以帮助我们快速判断一些函数的奇偶性。

继续阅读“快速判断函数奇偶性的方式汇总（包含易记口诀）”

一、前言

如果要比较两个有限量 $a$ 和 $b$ 的大小，我们直接用减法，判断 $a–b$ 的结果是大于零还是小于零即可。

但是，如果要比较两个无穷大量的大小，还能用减法吗？

下面就以无穷大量 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}^n$ 和 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(\frac{x^2}{2}{)}^n$ 的比较为例进行说明。

继续阅读“比较两个无穷大（或无穷小）量的大小，需要用除法而不是减法”

一、前言

在计算极限的过程中，如果计算的结果显示是趋于零的，那么，就表明这个极限是存在的，我们的计算步骤也就可以结束了。

继续阅读“不是只有“等于”才表示有极限：“趋于零”也意味着极限存在”

一、前言

如果每个分式 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的极限都存在，那么，他们之间的加减乘除四则运算规律是怎样的呢？

继续阅读“极限都存在时的四则运算规律”