高等数学基础归档 - 第8页共54页 - 荒原之梦

考研数学解题思路积累：和 $e^{x}$ 有关的那些式子

一、前言

在考研数学真题和练习题中，我们经常会遇到对包含 $e^{x}$ 或 $e^{x}$ 变体的式子进行积分、凑微分、分部积分和求导等运算，由于 $e^{x}$ 的特殊性，这类题目往往需要一些经由日常积累才能快速运用的技巧——

荒原之梦网为此整理了和 $e^{x}$ 有关的常用解题思路，建议大家收藏当前页面的链接，后续更新会第一时间发布在这里。

取极限“抓大头”、“抓小头”的适用范围：一般只适用于分式的分子和分母中都存在变量且抓大头之后式子整体的极限存在

一、前言

在计算极限问题时，使用“抓大头”和“抓小头”的计算方式，有时候可以加快计算速度，但是，这种计算极限的方式不能随便使用——在用之前，必须清楚当前的情况是否能用抓大头和抓小头的计算方式，否则极易出现错误。

如何判断一个函数是否是周期函数以及其周期是多少

一、前言

通常，借助周期函数的性质可以帮助我们寻找解题思路，或者简化求解的难度——但这一切的前提是，我们必须知道一个函数是否是一个周期函数。

为此，荒原之梦网在一般的周期函数判断方法的基础上，提出了一种名为“单路径约束”的全新判断方式，帮助大家快速判断一个函数是否是周期函数。

本文用于判断函数的周期性，如果想判断函数的奇偶性可以参考《快速判断函数奇偶性的口诀》一文。

如果想了解周期函数的积分的有关性质，可以参考《周期函数的积分性质汇总》一文。

关于二元函数极值、极值点和驻点的一些结论

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）总结了关于二元函数的极值点、驻点以及极值的一些结论，可以帮助我们更好的理解二元函数的一些性质。

对于一元函数极值点和最值点的解析，可以点击下面的按钮查看：

什么是极值点和最值点？

一个关于三角函数 cos 求导的易错点

一、前言

$$
(\cos ^{3} \theta)^{\prime}_{\theta} = ?
$$

圆的 3+1 种常用的极坐标方程

一、前言

再本文中。荒原之梦网（zhaokaifeng.com）介绍了关于圆的 3 种很常用的极坐标方程和 1 种不是很常用的极坐标方程。

常用的三角函数求导公式汇总

一、前言

本文汇总了常用求导公式中的三角函数求导公式，可以帮助大家进行专项的记忆和练习。

应用洛必达法则的三点注意事项

一、前言

洛必达法则是高等数学解题过程中常用的一个法则，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将给出应用洛必达法则的三点注意事项，帮助大家在做题过程中明确哪些时候可以用洛必达法则，哪些时候不可以用洛必达法则。

反三角函数 arcsin x 和 arccos x 的关系

一、前言

本文通过图示的方法阐述了反三角函数 $\arcsin x$ 和 $\arccos x$ 的关系，有助于在解题过程中进行相互的转化替换。

易错点：分部积分是减号，分部求导是加号

一、前言

分部积分和分部求导这两个公式有相似点，但在使用时也容易产生混淆，本文将这两个公式放在一起进行对照，以加强记忆，防止出错。

e 抬起并不是只有一种

一、前言

在本文中，荒原之梦网将介绍两种在解题中可能会用到的 $e$ 抬起方法。

关于 $e$ 抬起的原理，可以查看下面这篇文章：

《高等数学 $e$ 抬起计算法的原理》

考研数学中常用的三角函数公式汇总

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）总结了考研数学中常用的三角函数公式——

虽然没有包含全部三角函数公式，但在有需要的时候，其余一些公式是可以通过本文中这些核心公式推导出来的。

根式的常用性质

一、前言

在求解高等数学题目时，经常会遇到含有根号 $\textcolor{orange}{\sqrt{\quad}}$ 的式子，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）就为大家总结了根式的 4 个常用性质。

高等数学 e 抬起计算法的原理

一、前言

在高等数学的题目中，为了简化幂函数或者指数函数的运算，通常可以使用下面的式子进行 $e$ 抬起：

$$
\textcolor{orange}{\triangle} = e^{\ln \textcolor{orange}{\triangle} }
$$

其中，$\textcolor{orange}{\triangle}$ 就是要被“抬起”的原来的式子。

彻底区分清楚“幂函数”和“指数函数”

一、前言

由于幂函数和指数函数很相似，我们有些时候可能不能准确的区分出来哪个函数是幂函数，哪个函数是指数函数——

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将通过一个简单易记的口诀和一些示例，帮助大家区分这两种函数。