反函数的性质汇总

一、前言 前言 - 荒原之梦

在《求解反函数的导数,你真的会吗?(首先需要知道什么是反函数)》这篇文章中,我们掌握了什么是反函数,以及反函数求导的方法。

那么,反函数都有着怎样的性质呢?在这篇文章中,就让我们一探究竟。

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求解反函数的导数,你真的会吗?(首先需要知道什么是反函数)

一、前言 前言 - 荒原之梦

我们知道,函数的导数等于其对应的反函数导数的倒数,即:

dydx=1dxdy

但是,你真的会利用上面的性质计算反函数的导数吗?

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明白了这两张图你就记住了这两个重要的常用不等式

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我们知道,下面这两个不等式很常用也很重要(已知 a0, b0):

a2+b22ab

a+b2ab

那么,你知道这两个不等式背后隐藏的几何规律吗?你是怎么记住这两个不等式的?其实,只要搞明白这背后的几何原理,想记不住它们都难哦!

Tips:

本文中的理解方法由荒原之梦(zhaokaifeng.com)原创。

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只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗?不,x 趋于 1 的时候也可以试试看

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通过《等价无穷小公式合辑》这篇文章可知,当 x0 时,我们有很多等价无穷小公式可以选择。

但是,当 x1 时,我们也可以通过“变形”的方式使用等价无穷小公式。

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挖掘题目隐含条件的利器:配方法

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在考研数学中,有些题目可以使用配方法对原式进行恒等变形,从而挖掘出解题的隐含条件——用好配方法,可以大大加快解题速度。

在本文中,荒原之梦网(zhaokaifeng.com)将用简单有效的表述阐述清楚什么是配方法,以及如何使用配方法。

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快速判断函数奇偶性的方式汇总(包含易记口诀)

一、前言 前言 - 荒原之梦

我们知道,当 f(x)=f(x) 时,该函数是偶函数,当 f(x)=f(x) 时,该函数是奇函数。

但是,对于一些复杂的函数,直接使用上面的公式判断会过于复杂——如果理解并掌握了本文中提到的口诀,在很多时候可以帮助我们快速判断一些函数的奇偶性。

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比较两个无穷大(或无穷小)量的大小,需要用除法而不是减法

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如果要比较两个有限量 ab 的大小,我们直接用减法,判断 ab 的结果是大于零还是小于零即可。

但是,如果要比较两个无穷大量的大小,还能用减法吗?

下面就以无穷大量 limnxnlimn(x22)n 的比较为例进行说明。

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不是只有“等于”才表示有极限:“趋于零”也意味着极限存在

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在计算极限的过程中,如果计算的结果显示是趋于零的,那么,就表明这个极限是存在的,我们的计算步骤也就可以结束了。

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