标签： 高等数学基础

一、前言

在本文中，我们将讨论形如下面这样的，由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合所得的分式的积分的通用解法：

$$\int \frac{c\sin x+d\cos x}{a\sin x+b\cos x}\mathrm{d}x$$

其中，$a$, $b$, $c$, $d$ 为常数。

相关例题：

《加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}$ $\mathrm{d}x$》

继续阅读“求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法”

一、前言

首先，大家看一看，下面的计算步骤是否正确：

$$\int \frac{x^2}{1+2x^2}\mathrm{d}x=$$

$$\int \frac{\frac{x^2}{x^2}}{\frac{1}{x^2}+\frac{2x^2}{x^2}}\mathrm{d}x=$$

$$\int \frac{1}{\frac{1}{x^2}+2}\mathrm{d}x=$$

$$\int \frac{1}{(\sqrt{2}{)}^2+(\frac{1}{x}{)}^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \frac{\sqrt{2}}{2x}+C.$$

本文中的 $C$ 表示任意常数。

继续阅读“避坑指南：应用公式 $\int$ $\frac{1}{a^2+x^2}$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$ $+$ $C$ 时的注意要点”

一、前言

在本文中，荒原之梦网汇总整理了考研数学中常用的基本积分公式，可以作为大家求解不定积分和定积分题目的一个参考。

继续阅读“考研基本积分公式汇总”

一、前言

本文讨论了关于非原点位置对称的“奇函数”的性质和判断方法，可以增加我们解题时的灵活度。

继续阅读“关于非原点位置反对称的“奇函数””

一、前言

提示：在做题时，我们还是不要自己创造公式为好。

继续阅读“${\sin }^{4}x$ $+$ ${\cos }^{4}x$ 等于 $1$ 吗？”

一、前言

通过本文提供了求解函数渐近线的公式、计算方法和有关例题。

继续阅读“求解函数渐近线的方法”

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）会提供一个与常用极限 $\underset{x\to 0}{lim}$ $(1+x{)}^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 对应的一般推广形式——这种推广形式的应用范围更广。

继续阅读“常用极限 $\underset{x\to 0}{lim}$ $(1+x{)}^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 的一般推广形式”

一、前言

首先说结论：无穷大量必为无界变量，但无界变量不一定是无穷大量。

在下文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将会对此给出一个通俗的解释。同时，还会以类比的方式，给出极限存在与不存在的一种判断方法。

继续阅读“无穷大量与无界变量之间的关系”

一、题目

证明：

$$(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

难度评级：

继续阅读“证明 $(\arcsin x{)}^{\prime }$ $=$ $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$”

一、题目

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n^n}{(n+1{)}^n}=?$$

难度评级：

继续阅读“计算极限 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}$ $\frac{n^n}{(n+1{)}^n}$”

一、前言

本文介绍了一种常用的无穷大量的比较公式，在解答一些涉及无穷大的比较的题目时，可以加快解题速度。

继续阅读“一个常用的无穷大量的比较公式”

一、题目

下面的函数有无间断点，若有间断点，则分类讨论其间断点的类型：

$$f(x)=\frac{x}{1–e^{\frac{x}{1-x}}}$$

难度评级：

继续阅读“函数 $f(x)$ $=$ $\frac{x}{1–e^{\frac{x}{1-x}}}$ 有无间断点并讨论间断点的类型”

一、题目

$$\underset{x\to 0^{+}}{lim}x[\frac{1}{x}]=?$$

其中，$[\frac{1}{x}]$ 表示的是对 $\frac{1}{x}$ 进行取整的操作。

难度评级：

继续阅读“计算极限 $\underset{x\to 0^{+}}{lim}$ $x$ $[\frac{1}{x}]$”

一、题目

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2^n}{n!}=?$$

难度评级：

继续阅读“计算极限 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}$ $\frac{2^n}{n!}$”

一、前言

常考的高阶导数一般都是有规律的，掌握下面这些高阶导数公式，可以让我们在求解涉及高阶导数的题目时更加灵活有效。

继续阅读“常用的高阶导数公式汇总”