一、前言 ![前言 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/27d32864d84c052488cc5282d2051ce384fc5da0a8d27fd8250711674382591b80cf1f6df48c8b93891fe0874a5a5739d1bf2be3246a1c8cf0274958030b1195.svg)
首先说结论:无穷大量必为无界变量,但无界变量不一定是无穷大量。
在下文中,荒原之梦网(zhaokaifeng.com)将会对此给出一个通俗的解释。同时,还会以类比的方式,给出极限存在与不存在的一种判断方法。
二、正文 ![正文 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/af6b708862ec6f1f0c1a7ba15c2c8a66966b14f7b21c47b5e4f8ef83641698a2806027d8f837e9012a4b01e4bd72058e6fec8535f6f7060df0dd343241a8b412.svg)
根据定义,只有所有分量均为无穷大量的无界变量才是无穷大量,否则,只要有一个分量不是无穷大量,就只能算是一个无界变量。
例如,下面这个数列就是一个无界变量,而不是一个无穷变量,因为当 $n$ 为偶数时,该数列的分量不是一个无穷大量:
$$
x_{n} = \left\{\begin{matrix}
2n, & n 为奇数,\\
2, & n 为偶数.
\end{matrix}\right.
$$
Next
同样的,对于极限是否存在的判断,我们也有类似的标准:只有所有分量的极限都存在且相等,整体的极限才会存在。
例如,若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $x_{2n + 1}$ $=$ $a$, 则可以说明:
$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x_{n} = a.
$$
但如果 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $x_{3n + 1}$ $=$ $a$, 则不可以说明:
$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x_{n} = a.
$$
因为还可能存在分量 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $3n + 2$ $\neq$ $a$.
注意:无论是对于数列,亦或是函数而言,上面的结论都是成立的。
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
线性代数![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
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特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。