$\sin^{4} x$ $+$ $\cos^{4} x$ 等于 $1$ 吗?

一、前言 前言 - 荒原之梦

提示:在做题时,我们还是不要自己创造公式为好。

二、正文 正文 - 荒原之梦

我们都知道,下面这个式子是成立的:

$$
\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1
$$

但是,由上面的式子并不能推导出下面的式子成立:

$$
\sin^{4} x + \cos^{4} x = 1
$$

事实上:

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$$
\sin^{4} x + \cos^{4} x \neq 1
$$

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此外,为了更直观,荒原之梦网(zhaokaifeng.com)还绘制了函数 $y$ $=$ $\sin^{2} x$ $+$ $\cos^{2} x$ 的函数图像(红色直线)和函数 $y$ $=$ $\sin^{4} x$ $+$ $\cos^{4} x$ 的函数图像(蓝色曲线):

$\sin^{4} x$ $+$ $\cos^{4} x$ 等于 $1$ 吗?| 荒原之梦
图 01.

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