已知函数 $f(x)$ 是以 $3$ 为周期的可导函数且是偶函数，并且 $f^{\prime}(-2) = -1$, 则：
$$
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h}{f(5-2 \sin h)-f(5)} = ?
$$
在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将会给出关于本题的两个解法——一个解法是错误的，另一个解法是正确的，并会指明错误的原因。
难度评级：
继续阅读“对于周期函数而言，再细微的差别也不能忽略：无穷小是很小，但不是不存在”已知 $f(x)$ $=$ $\ln \frac{1 – 2x}{1 + 3x}$, 则 $f^{\prime \prime \prime}(0)$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“要求解三次及以上导数时可以尝试使用泰勒公式”已知 $f(x)$ $=$ $\ln \frac{1 – 2x}{1 + 3x}$, 则 $f^{\prime \prime \prime}(0)$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“求解带有 $\ln$ 的题目时一定不要忘记可以化“乘除”为“加减””已知函数 $y = y(x)$ 是由方程 $x^{2}$ $+$ $\int_{0}^{y} (2 + \sin t^{2}) \mathrm{d} t$ $=$ $1$ 所确定的一个隐函数，则 $\mathrm{d} y = ?$
难度评级：
继续阅读“隐函数结合变限积分的一个简单例题：遇到变限积分一般就要求导”已知 $f(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} \ln (1 + \sin t) \mathrm{d} t$, 则 $f^{\prime \prime} (x)$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“一个最基本的变限积分求导题：变上限积分且无需做变量替换”已知函数 $y = f(x)$ 由 $y=\sin (x+y)$ 确定，则 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2} = ?$
难度评级：
继续阅读“复合函数求偏导：循环复用，逐渐化简”已知：
$$
f(x) = x^{2} (x+1)^{2} (x+2)^{2} (x+3)^{2}.
$$
则 $f^{\prime \prime}(0) = ?$
难度评级：
继续阅读“复杂的式子千万不要使用常规方法求解：整体代换，化繁为简”$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1 + \tan x} – \sqrt{1 – \sin x}}{e^{x} – 1} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“两种方法去根号：有理化或等价无穷小”
根据荒原之梦网的《高等数学中常用的等价无穷小》这篇文章可知，当 $x \rightarrow 0$ 时，有：
$$
\begin{cases}
& (1 + x)^{a} \sim ax; \\
& \sin x \sim \arcsin x \sim \tan x \sim \arctan x \sim x.
\end{cases}
$$
其中，$a$ 为常数。
在实际应用中，我们可以将上面的等价无穷小组合起来，形成新的“变体”，在本文中，将给出几个相关的例子。
继续阅读“等价无穷小的组合变体：以 $(1 + x)^{a} \sim ax$ 为例”已知 $a, b, c$ 均为非零常数，则：
$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{a + b \textcolor{orange}{e^{\frac{1}{x}}}}{a – b \textcolor{orange}{e^{\frac{1}{x}}}} \cdot \frac{\sin cx}{|x|} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“遇到关于 e 的函数式一定要注意“正负””已知函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处连续，且有 $f(1) = 1$, 则 $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\ln [ 2 + f(x^{\frac{1}{x}}) ]$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“巧设特例，秒解题：一定要保证特例符合题意”在本文中，荒原之梦网提供了两道“由一个形式的极限推导另一个形式的极限”的典型题目——
对于这类问题，我们有两种解决思路：
在本文中，我们将看到对上面这两种思路的应用。
继续阅读“由一个形式的极限推导另一个形式的极限：以两道典型题目为例”已知 $x_{0}$ $=$ $0$, 且 $x_{n}$ $=$ $\frac{1 + 2 x_{n-1}}{1 + x_{n-1}}$, 其中 $n$ $=$ $1, 2, 3, \cdots$, 则 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“单调有界即收敛，设出极限求极限”$$
\lim_{n \rightarrow \infty} n^{2} \big( \arctan \frac{2}{n} – \arctan \frac{2}{n+1} \big) = ?
$$
难度评级：
继续阅读“三种方法解一道数列极限题”